高三数学二轮12函数的性质及应用.docVIP

高三数学二轮专题12函数的性质及应用 [复习重点] 函数的性质、函数的值域和函数图象的运用数形结合思想和分类讨论思想 [基础练习] 1．已知a＝，函数f(x)＝ax，若实数m，n满足f(m)f(n)，则m，n的大小关系为________． 2．设函数f(x)＝x(ex＋ae－x)(xR)是偶函数，则实数a的值为________． 3．已知函数f(x)＝则满足不等式f(1－x2)＞f(2x)的x的取值范围是________． 4．已知实数a≠0，函数f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为________． 5．已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，bR)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)＜c的解集为(m，m＋6)，则实数c的值为________． 已知函数f(x)＝a－. (1)求证：函数y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函数； (2)若f(x)2x在(1，＋∞)上恒成立，求实数a的取值范围； (3)若函数y＝f(x)在[m，n]上的值域是[m，n](m≠n)，求实数a的取值范围． 函数f(x)的定义域为D，若满足f(x)在D内是单调函数，存在[a，b]D，使f(x)在[a，b]上的值域为[－b，－a]，那么y＝f(x)叫做对称函数，现有f(x)＝－k是对称函数，求k的取值范围． 2.已知函数f(x)＝|x－m|和函数g(x)＝x|x－m|＋m2－7m. (1)若方程f(x)＝|m|在[4，＋∞)上有两个不同的解，求实数m的取值范围； (2)若对任意x1(－∞，4]，均存在x2[3，＋∞)，使得f(x1)g(x2)成立，求实数m的取值范围． 设函数f(x)＝其中b0，cR.当且仅当x＝－2时，函数f(x)取得最小值－2. (1)求函数f(x)的表达式； (2)若方程f(x)＝x＋a(aR)至少有两个不相同的实数根，求a取值的集合． 已知函数f(x)＝ax2－|x|＋2a－1(a为实常数)． (1)若a＝1，作函数f(x)的图象； (2)设f(x)在区间[1,2]上的最小值为g(a)，求g(a)的表达式； (3)设h(x)＝，若函数h(x)在区间[1,2]上是增函数，求实数a的取值范围． 已知a，b为正实数，函数f(x)＝ax3＋bx＋2x在[0,1]上的最大值为4，则f(x)在[－1,0]上的最小值为________． 1．定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝则f(2 013)＝________. 2．已知t为常数，函数y＝|x2－2x－t|在区间[0,3]上的最大值为2，则t＝________. 3．已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，若方程f(x)＝m(m0)在区间[－8,8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1＋x2＋x3＋x4＝________. 4．已知函数f(x)＝(a≠1)， (1)若a0，则f(x)的定义域是________； (2)若f(x)在区间(0,1]上是减函数，则实数a的取值范围是________． 5．已知函数f(x)＝，则f(－5)＋f(－4)＋…＋f(4)＋f(5)＝________. 6．若函数y＝3＋x2ln的最大值与最小值分别为M，m，则M＋m＝________. 7．设曲线y＝xn＋1(nN*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令an＝lg xn，则a1＋a2＋…＋a99的值为________． 8．函数f(x)＝，若f(x1)＋f(2x2)＝1(其中x1，x2均大于2)，则f(x1x2)的最小值为________． 9．已知函数f(x)＝e|x|，m1，对任意的x[1，m]，都有f(x－2)≤ex，则最大的正整数m为________． 10．已知以T＝4为周期的函数f(x)，当x(－1,3]时f(x)＝其中m0.若方程3f(x)＝x恰有5个实数解，则m的取值范围为________． 11．设函数f(x)＝x2＋|2x－a|(xR，a为实数)． (1)若f(x)为偶函数，求实数a的值； (2)设a2，求函数f(x)的最小值． 12．函数f(x)对任意的m，nR，都有f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－1，并且x0时，恒有f(x)1. (1)求证：f(x)在R上是增函数； (2)若f(3)＝4，解不等式f(a2＋a－5)2. 1.a＝∈(0,1)，函数f(x)＝ax在R上递减．由f(m)f(n)得mn. 答案：mn 2.解析：设g(x)＝x，h(x)＝ex＋ae－x，因为函数g(x)＝x是奇函数，则由题意知，函数h(x)＝ex＋ae－x为奇函数，又函数f(x)的定义域为R，∴h(0)＝0，解得a＝－1. 答案：－1 3.解析：由题意有或解得－1＜x＜0或0≤x＜－1，∴x的取值范围为(－