数学教案：2.4等比数列.docVIP

§2.4等比数列 Ⅰ.课题导入 复习：等差数列的定义： －=d ，（n≥2，n∈N） 等差数列是一类特殊的数列，在现实生活中，除了等差数列，我们还会遇到下面一类特殊的数列。 课本P41页的4个例子： ①1，2，4，8，16，… ②1，，，，，… ③1，20，，，，… ④，，，，，…… 观察：请同学们仔细观察一下，看看以上①、②、③、④四个数列有什么共同特征？ 共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数。 Ⅱ.讲授新课 1．等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q≠0），即：=q（q≠0） （1）．“从第二项起”与“前一项”之比为常数(q) ｛｝成等比数列=q（,q≠0） (2)．隐含：任一项 “≠0”是数列｛｝成等比数列的必要非充分条件． (3)．q= 1时，{an}为常数。 2.等比数列的通项公式1: 由等比数列的定义，有： ； ； ； … … … … … … … 3.等比数列的通项公式2: 4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列 探究：课本P56页的探究活动——等比数列与指数函数的关系 等比数列与指数函数的关系： 等比数列｛｝的通项公式,它的图象是分布在曲线（q0）上的一些孤立的点。 当，q 1时，等比数列｛｝是递增数列； 当，，等比数列｛｝是递增数列； 当，时，等比数列｛｝是递减数列； 当，q 1时，等比数列｛｝是递减数列； 当时，等比数列｛｝是摆动数列；当时，等比数列｛｝是常数列。 Ⅲ.课堂练习 课本P52练习1、2 [补充练习] 2.（1） 一个等比数列的第9项是，公比是－，求它的第1项（答案：=2916） （2）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项（答案：==5, =q=40） Ⅳ.课时小结 本节学习内容：等比数列的概念和等比数列的通项公式． Ⅴ.课后作业:课本P53习题A组1、2题 1