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第五届小学数学世界邀请赛 个人竞赛试题 1.有一个正整数分别加上15和减去4后，都是完全平方数，试求此数。 2.试问共有多少个四位数的正整数，其四个数字的乘积是质数？ 　(注意：1不是质数。) 3.ABCD和OEFG为两个全等的正方形。O是正方形ABCD的中心点，若(EOB = 22.5(，AB = 1公分。试求阴影部份的面积。 4.甲、乙二列火车同时出发，分别由A地到B地及由B地到A地。甲火车在此二列火车相遇后3小时到达B地，乙火车在此二列火车相遇后12小时到达A地。试求甲火车与乙火车速度之比。 5.有一个二位数，若将它减去5，则所得之结果是4的倍数；若将它减去6，则所得之结果是5的倍数；若将它减去7，则所得之结果是6的倍数。试求此二位数。 6.有一个六边形，它的每一个内角都是120(，其中四个相连的边的长度分别为5、7、4、6单位。试求这个六边形的另二个边的长度之和。 7.2001位学生排成一行，从排头到排尾分别以1、2、3；1、2、3；((报数。然后从排尾到排头分别以1、2、3、4；1、2、3、4；((报数。试问有多少位学生在这二次报数中都报1？ 8.有一个数字时钟，以hh:mm:ss显示时间(头二位数字hh显示“时”，中间二位数字mm显示“分”，末二位数字ss显示“秒”)，它是以24小时方式计时。下图为该时钟所显示的一个例子： 此时刻所显示的六个数字中，前三位的数值与后三位的数值相同，试问在24小时内，共发生多少次这种情况？ (注：在23:59:59之后钟面显示的数字为00:00:00；在11:59:59之后钟面显示的数字为12:00:00) 9.在平行四边形ABCD中，P、Q、R、S分别在边AB、BC、CD、DA上，且AP = DR。如果平行四边形ABCD的面积是16平方公分，试求四边形PQRS的面积？ 10.把三个数24、56、104分别除以正整数K时，它们都有相同的余数，试求K的最大值？ 11.分别延长四边形ABCD的四个边，使得AB=BA(，BC=CB(，CD=DC(，DA=AD( (如图所示)。如果四边形ABCD的面积是1平方公分，试求四边形A(B(C(D(的面积？ 12.一位老师轻声告诉学生A一个正整数p；告诉学生B一个正整数q；告诉学生C一个正整数r。学生们彼此之间不知道别人的数是多少，但他们知道p + q + r = 14。以下是他们依序的陈述： 学生A说：“我能判断出B和C的数是相异的。” 学生B说：“我早已能判断出我们的三个数都是相异的。” 学生C说：“现在我能判断出我们三个人的数分别是多少了。” 试问p、q、r三个数的乘积是多少？ 13.如图，A和B为二个全等的圆锥容器，今将水分别倒入圆锥A和圆锥B中，使得这二个圆锥容器内的水位高度都正好是圆锥的高的一半，试求在圆锥A中水的容量和在圆锥B中水的容量的比。 (圆锥的体积=π r h，其中r为底圆的半径，h为圆锥的高) 14.某饭店的房间钥匙是由12个圆圈排成三列所构成，每一个圆圈可能出现有二种情形：打洞者标记为(●)，不打洞者标记为(○)，下图是某房间钥匙的例子。试问依此方法，共可构造出多少种不同的钥匙？(注意：每支钥匙中至少要打一个洞。) X X Hotel 此面向上 ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( 15.有一个六位数1(((((，它的首位数字为1，如果将首位数字1移动至最末一位后变成为(((((1，则发现到 (((((1 = 3 ( 1(((((。试求原来的这个六位数1(((((。 圆锥B 圆锥A 01:20:12 h z r