三角函数章节MicrosoftWord文档 2 .docVIP

三角函数总结 1、 终边相同的角的表示： （1）终边与终边相同(的终边在终边所在射线上) ，注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等.练习：角的终边相同，且绝对值最小的角的度数是＿＿＿，即＿＿＿弧度。 （2）角的终边在角终边所在直线上 . （3）终边在轴上的角可表示为： ；终边在轴上的角可表示为： ；终边在坐标轴上的角可表示为： . 练习：的终边落在直线上，则＝____________。 2、与的终边关系：由“两等分各象限、一二三四”确定. 所在象限 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 所在象限 3、弧长公式： ，扇形面积公式：S= = ，1弧度(1rad)=， = 弧度。练习：已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，则该扇形的面积是 。 4、任意角的三角函数的定义：设是任意一个角，P是的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是，那么= ， = ，= 。三角函数值只与 有关，而与终边上点P的 无关。 练习：（1）已知角的终边经过点P(5，－12)，则的值为＿＿。 （2）已知，则等于　＝　　　　　　　　　　； （３）若，则的符号为 ；　 5、三角函数线的特征是：正弦线MP“站在轴上(起点在轴上)”、余弦线OM“躺在轴上(起点是原点)”、正切线AT“站在点处(起点是)”.三角函数线的重要应用是比较三角函数值的大小和解三角不等式。 练习：（1）若，则的大小关系为_____ （2）若为锐角，则的大小关系为_______（3）函数的定义域是_______ 6、特殊角的三角函数值： 30° 45° 60° 0° 90° 15° 75° 7、 同角三角函数的基本关系式： （1）平方关系： .（2）倒数关系： .（3）商数关系： 同角三角函数的基本关系式的主要应用是，已知一个角的三角函数值，求此角的其它三角函数值。在运用平方关系解题时，要根据已知角的范围和三角函数的取值，尽可能地压缩角的范围(越小越好)，以便进行定号；在具体求三角函数值时，一般不需用同角三角函数的基本关系式，而是先根据角的范围确定三角函数值的符号，再利用解直角三角形求出此三角函数值的绝对值。 练习：（1）若，则使成立的的取值范围是____ （2）已知，，则＝____ 8、函数诱导公式 ，型：的三角函数值等于角的同名函数值，前面再加上将角视为锐角时原三角函数值的符号． ，型：，的三角函数值等于角的异名函数值，前面再加上将角视为锐角时原三角函数值的符号． 诱导公式的应用是求任意角的三角函数值，其一般步骤：（1）负角变正角，再写成2k+,；(2)转化为锐角三角函数。 练习：（1）已知，则______，若为第二象限角，则________。（2）已知，则的值为______。 9、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式： （1）和差公式： = ；= ； = ； （2）二倍角公式：= ；= ；= （3）升幂公式：= ；= ； （4）降幂公式：= ；= ； （5）半角正切公式：= = = ； 注意公式的正用、逆用及变形运用。 练习：（1）下列各式中，值为的是 （ ） A、 B、　C、　D、　 （２）已知，那么的值为____；（３）的值是______； (４)已知，求的值（用a表示）甲求得的结果是，乙求得的结果是，对甲、乙求得的结果的正确性你的判断是______ 10、 三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构。即首先观察角与角之间的和差倍半的关系，异角化同角，减少角的个数，角的变换是三角函数变换的核心；第二看函数名称之间的关系，异名化同名，减少函数名称的个数，通常“切化弦”或“弦化切”；第三观察代数式的结构特点。基本的技巧有: （1）巧变角（已知角与特殊