专题-不等式经典精讲-课后练习二及详解.docVIP

题1 解关于x的不等式|2x－1|2m－1(mR)．设x，y为实数．若4x2＋y2＋xy＝1，则2x＋y的最大值是________． 已知mR，ab1，f(x)＝，试比较f(a)与f(b)的大小． 已知a0，函数f(x)＝－2asin＋2a＋b，当x时，－5≤f(x)≤1． (1)求常数a，b的值； (2)设g(x)＝f 且lg g(x)0，求g(x)的单调区间． 设函数f(x)＝|x－1|＋|x－a|．(1)若a＝－1，解不等式f(x)≥3；(2)如果x∈R，f(x)≥2，求a的取值范围． 已知f(x)＝32x－(k＋1)·3x＋2，对任意的xR，恒有f(x)0，则k的取值范围是(　　)． A．(－∞, －1)B．(－∞, 2－1) C．(－1, 2－1)D．(－2－1, 2－1) 已知集合A＝{x|2x2－3x－2≤0}，B＝{x|x2－ax＋3a≤0，aR}，且BA，求a的取值范围． 函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a0)，方程f(x)－x＝0有两根x1，x2满足0x1x2，当x(0，x1)时，证明：xf(x)x1． 课后练习详解 题1 答案：当m≤时，解集为当m 时，解集为：{x|1－mxm}．若2m－1≤0，即m≤，则|2x－1|2m－1恒不成立，此时，原不等式无解； 若2m－10，即m． 则－(2m－1)2x－12m－1，所以1－mxm． 综上所述： 当m≤时，原不等式的解集为， 当m时，原不等式的解集为：{x|1－mxm}． ． 依题意有(2x＋y)2＝1＋3xy＝1＋×2x×y≤1＋ · ()2，得(2x＋y)2≤1， 即|2x＋y|≤． 当且仅当2x＝y＝时，2x＋y达到最大值． 当m0时，f(a)f(b)；当m＝0时，f(a)＝f(b)；当m0时，f(a)f(b)． f(x)＝＝m(1＋)，f(a)＝m(1＋)，f(b)＝m(1＋)． ab1，a－1b－10，1＋1＋． 当m0时，m(1＋)m(1＋)，即f(a)f(b)； 当m＝0时，f(a)＝f(b)； 当m0时，m(1＋)m(1＋)，即f(a)f(b)． 综上所述，当m0时，f(a)f(b)；当m＝0时，f(a)＝f(b)；当m0时，f(a)f(b)． (1)a＝2，b＝－5(2) g(x)的单调增区间为，kZ；g(x)的单调减区间为，kZ． (1)∵x∈，2x＋∈．sin∈， －2asin∈[－2a，a]．f(x)∈[b,3a＋b]，又－5≤f(x)≤1， b＝－5,3a＋b＝1，因此a＝2，b＝－5． (2)由(1)得a＝2，b＝－5，f(x)＝－4sin－1， g(x)＝f ＝－4sin－1＝4sin－1， 又由lg g(x)0得g(x)1，4sin－11，sin， 2kπ＋2x＋2kπ＋，kZ，其中当2kπ＋2x＋≤2kπ＋，kZ时，g(x)单调递增，即kπx≤kπ＋，kZ， ∴g(x)的单调增区间为，kZ又当2kπ＋2x＋ 2kπ＋，kZ时，g(x)单调递减，即kπ＋xkπ＋，kZ．g(x)的单调减区间为，kZ． (1) ∪；(2) (－∞，－1]∪[3，＋∞)． (1)当a＝－1时，f(x)＝|x－1|＋|x＋1|．由f(x)≥3得|x－1|＋|x＋1|≥3． 当x≤－1时，不等式化为1－x－1－x≥3，即－2x≥3． ②当－1x≤1时，不等式化为1－x＋x＋1≥3，此不等式不成立，不等式组的解集为． ③当x1时，不等式化为x－1＋x＋1≥3，即2x≥3． 不等式组的解集为． 综上得，f(x)≥3的解集为∪． (2)若a＝1，f(x)＝2|x－1|，不满足题设条件． 若a1，f(x)＝ f(x)的最小值为1－a． 若a1，f(x)＝ f(x)的最小值为a－1． 所以x∈R，f(x)≥2的充要条件是|a－1|≥2，从而a的取值范围为(－∞，－1]∪[3，＋∞)． B． 函数f(x)＝32x－(k＋1)·3x＋2是关于3x的二次函数，记t＝3x0，函数转化成f(t)＝t2－(k＋1)t＋2对任意的t0，恒有f(t)0． 当Δ＝[－(k＋1)]2－4×1×20，即(k＋1)2－80时，条件成立， 所以－2－1k2－1； 当Δ＝[－(k＋1)]2－4×1×2≥0，k≤－2－1或k≥2－1时．由 解得k≤－1，所以k≤－2－1．综上，即． a∈[－，12)． A＝{x|－≤x≤2}，设f(x)＝x2－ax＋3a， (1)当Δ＝a2－4·3a0，即0a12时，B＝?，满足BA； (2)当Δ＝a2－12a≥0，要使BA，则f(x)＝x2－ax＋3a的图象满足图所示， 即，解得－≤a≤0，综上可得a[－，12)． 证明：x1、x2是方程f(x)－x＝0的两根，f(x)－x＝a(x－x1)(x－x2)．x∈(0，x1)，x－x10，x－x20，a0，f(x)