三角函数的主要考点.docVIP

三角函数的主要考点是：三角函数的概念和性质（单调性，周期性，奇偶性，最值），三角函数的图象，三角恒等变换（主要是求值），三角函数模型的应用，正余弦定理及其应用，平面向量的基本问题及其应用． 题型1 三角函数的最值：最值是三角函数最为重要的内容之一，其主要方法是利用正余弦函数的有界性，通过三角换元或者是其它的三角恒等变换转化问题． 例1 若是三角形的最小内角，则函数的最大值是（　　）A．　 B．　 C．D． 例2．已知函数．，且．（1）求实数，的值；（2）求函数的最大值及取得最大值时的值． 题型2 三角函数的图象：三角函数图象从“形”上反应了三角函数的性质，一直是高考所重点考查的问题之一． 例3．（2009年福建省理科数学高考样卷第8题）为得到函数的图象，只需将函数的图象 A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位 例4 （2008高考江西文10）函数在区间内的图象是 题型3 用三角恒等变换求值：其主要方法是通过和与差的，二倍角的三角变换公式解决． 例5 （2008高考山东卷理5）已知，则的值是 A．B．C．D． 例6（2008高考浙江理8）若则= A． B． C． D． 题型4 正余弦定理的实际应用：这类问题通常是有实际背景的应用问题，主要表现在航海和测量上，解决的主要方法是利用正余弦定理建立数学模型． 例7．（2008高考湖南理19）在一个特定时段内，以点为中心的海里以内海域被设为警戒水域．点正北海里处有一个雷达观测站．某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点北偏东且与点相距海里的位置，经过分钟又测得该船已行驶到点北偏东 (其中，)且与点相距海里的位置． （1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）； （2）若该船不改变航行方向继续行驶．判断它是否会进入警戒水域，并说明理由． 例8（2009年杭州市第一次高考科目教学质量检测理科第18题）已知向量，（），令，且的周期为． (1) 求的值；(2)写出在上的单调递增区间． 例9 （2009江苏泰州期末15）已知向量，，，且． （1）求的值； （2）求的值． 题型6 三角形中的三角恒等变换：这是一类重要的恒等变换，其中心点是三角形的内角和是，有的时候还可以和正余弦定理相结合，利用这两个定理实现边与角的互化，然后在利用三角变换的公式进行恒等变换，是近年来高考的一个热点题型． 例10．（安徽省皖南八校2009届高三第二次联考理科数学17）三角形的三内角，，所对边的长分别为，，，设向量，若， （1）求角的大小； （2）求的取值范围． 题型7 用平面向量解决平面中的问题：由于平面向量既有数的特征（能进行类似数的运算）又具有的特征，因此利用平面向量去解决中的问题就是必然的了，这在近年的高考中经常出现．考试大纲明确指出用平面向量解决平面几何问题． 例1 如图，已知点 是的重心，点在上，点在上，且过 的重心，，，试证明为常数，并求出这个常数． 题型8 用导数研究三角函数问题：导数是我们在中学里引进的一个研究函数的重要工具，利用导数探讨三角函数问题有它极大的优越性，特别是单调性和最值． 例1 已知函数，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围． 题型三角函数性质的综合应用：将三角函数和其它的知识点相结合而产生一些综合性的试题，解决这类问题往往要综合运用我们的数学知识和数学思想，全方位的多方向进行思考． 例设二次函数，已知不论，为何实数，恒有和． （1）求证： ； （2）求证：； （3）若函数的最大值为，求，的值． 若，且，则的取值范围是（） A． B． C．D． 设是锐角，且，，则（） A． B． C． D． ．若，与的夹角为，则（） A． B． C． D． 若为的内心，且满足，则的形状为（） A．等腰三角形B．正三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 在中，若，则是（） A．直角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 已知向量、、，则直线与直线 的夹角的取值范围是（） A． B． C． D．的化简结果是__________．若向量与的夹角为，则称为它们的向量积，其长度为，已知，，且，则_______________． 一货轮航行到某处，测得灯塔在货轮的北偏东，与灯塔相距海里，随后货轮按北偏西的方向航行分钟后，又得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为 已知：，．（1）求的值；（2）求的值． 已知函数 ．求函数的最小正周期；求使函数取得最大值的的集合． 已知向量， ， ．（）求的值; ）若， ， 且， 求． 1