三角恒等变换导学单.docxVIP

3.1.1 两角和与差的余弦（1）一、学习目标：1．经历用向量的数量积推导两角差的余弦公式的过程，体会向量和三角函数间的联系；2．用余弦的差角公式推出余弦的和角公式，理解化归思想在三角变换中的作用；3．能用余弦的和差公式进行简单的三角函数式的化简、求值．二、自主先学阅读课本103-104页回答下列问题问题1　已知由数量积的运算有：____________________________，得到如下结论：(1)可以化为______________________的形式.(2) 可以用_________的三角函数和_______的三角函数来表示.问题2在直角坐标系中，以轴为始边分别作角，其终边分别与单位圆交于，设( , ) （ ， ）用两种方法计算，你得到的式子是什么？ 问题3 你还有其他方法来导出两角差的余弦公式吗？问题4 怎样用两角差的余弦公式导出两角和的余弦公式？______________________________________________________________________________________________________________________________(1） ； (2) ．三、合作交流例1　利用两角和（差）余弦公式证明下列诱导公式： 例2　利用两角和（差）的余弦公式，求的值．例3 化简：（1）；（2）．四、当堂检测1．的值是 .2．化简： .3．的值是 .4．设，若，则 .5．已知，都是锐角，，，求.6.化简（2）（3）3.1.1 两角和与差的余弦（2）一、学习目标1．熟练掌握两角和与差的余弦公式．2．能用余弦的和差公式进行三角函数式的化简、求值及恒等式证明．二、自主先学1．化简： ．2．化简： ．3．向量，，求．三、合作探究例1、已知，求的值． 例2、已知，且，求的值．例3、已知：，，且，，求、及角的值.例4、(1)若，，求；（2）若,，，求．四、当堂检测1、已知：，，，均为锐角，则 .2．函数的单调递增区间是 .3. 已知，，则求.4. 已知，，则求.5．在中，若，则的形状是 .6．在中，试判断与的大小关系.1.3.3两角和与差的正弦（1）一 、学习目标：1．能由余弦的和差公式推导出正弦的和差公式，并从推导的过程中体会到化归思想的作用．2．能用正弦的和差公式进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明．二、自主先学一、问题情境1． ，再利用两角和的余弦公式来计算：2．，有没有两角和（差）的正弦公式呢？3． = =即__________________________________————两角和的正弦公式4. 仿照推导两角和的余弦公式时，将其中的β用－β代替，推导: __————两角差的正弦公式三、合作交流 例1　已知，求的值．例2　已知，，均为锐角，求的值例3　求函数的最大值．四、当堂检测教材第109页练习第1，2，3，4，5，6，7，8题五、作业教材习题3.1(2)第2题，第3题，第4题，第5题．选做题：第10题、第11题，第12题．1.3.3两角和与差的正弦（2）一 、学习目标：进一步熟悉两角和与差的正（余）弦公式，掌握一些角的变换技巧，能选择恰当的公式解决有关问题.二、自主先学1、 2、 三、合作交流 例1　求证：例2　求的值.例3　已知，，求的值．四、当堂检测1、已知都为锐角，（1）试用与表示角（2）求与的值五、作业教材第112页习题第10题、第11题．1.3.3两角和与差的正弦习题课一 、学习目标：进一步熟悉两角和与差的正（余）弦公式，掌握一些角的变换技巧，能选择恰当的公式解决有关问题.二、自主先学1、 2、 三、合作交流 类型一 给角求值例1 求下列各式的值（1） （2）变式训练（1） （2）类型二 给值求值例2 已知，是第三象限角，求的值变式训练 若锐角满足，求类型三给值求角例3 已知，且，求的值变式训练 已知，且，求3.1.3　两角和与差的正切（1）一、学习目标1．能够利用两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式，了解它们的内在联系，并从推导过程中体会到化归思想的作用；2．能够运用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明；掌握公式的正、逆向及变形运用，选用恰当的公式解决问题；二、自主先学 1、两角和与差的余弦公式： 2、两角和与差的正弦公式： 3、求值：，，4、问题：已知可以求出，那么能否由直接求出？试给出推导过程。 = 5、两角和的正切（） = 两角差的正切（） 说明：①公式的适用范围是使公式两边有意义的角的取值范围；②注意公式的结构，尤其是符号6、自学检测:（1） ； （2） ； （3） __