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三角函数及解三角形练习题 　 一．解答题（共16小题） 1．在ABC中，3sinA4cosB=6，4sinB3cosA=1，求C的大小． 2．已知3sinθtanθ=8，且0θ＜π． （Ⅰ）求cosθ； （Ⅱ）求函数f（x）=6cosxcos（x﹣θ）在0，上的值域． 3．已知是函数f（x）=2cos2xasin2x+1的一个零点． （Ⅰ）求实数a的值； （Ⅱ）求f（x）的单调递增区间． 4．已知函数f（x）=sin（2x）sin2x． （1）求函数f（x）的最小正周期； （2）若函数g（x）对任意xR，有g（x）=f（x），求函数g（x）在﹣，上的值域． 5．已知函数f（x）=2sinωxcosωxcos2ωx（ω0）的最小正周期为π． （1）求ω的值； （2）求f（x）的单调递增区间． 6．已知函数f（x）=sin（ωxφ）（ω0，﹣φ＜）的图象关于直线x=对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π． （Ⅰ）求ω和φ的值； （Ⅱ）若f（）=（α＜），求cos（α）的值． 7．已知向量=（cosx，sinx），=（3，﹣），x0，π． （1）若，求x的值； （2）记f（x）=，求f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值． 8．已知函数的部分图象如图所示． （1）求函数f（x）的解析式； （2）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若（2a﹣c）cosB=bcosC，求的取值范围． 9．函数f（x）=2sin（ωxφ）（ω0，0φ＜）的部分图象如图所示，M为最高点，该图象与y轴交于点F（0，），与x轴交于点B，C，且MBC的面积为π． （Ⅰ）求函数f（x）的解析式； （Ⅱ）若f（α﹣）=，求cos2α的值． 10．已知函数． （Ⅰ）求f（x）的最大值及相应的x值； （Ⅱ）设函数，如图，点P，M，N分别是函数y=g（x）图象的零值点、最高点和最低点，求cosMPN的值． 11．设函数f（x）=sin（ωx﹣）sin（ωx﹣），其中0ω＜3，已知f（）=0． （Ⅰ）求ω； （Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在﹣，上的最小值． 12．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2（tanAtanB）=． （Ⅰ）证明：ab=2c； （Ⅱ）求cosC的最小值． 13．如图，A、B、C、D为平面四边形ABCD的四个内角． （Ⅰ）证明：tan=； （Ⅱ）若AC=180°，AB=6，BC=3，CD=4，AD=5，求tantan+tan+tan的值． 14．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x． （Ⅰ）求f（x）的最小周期和最小值； （Ⅱ）将函数f（x）的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象．当x时，求g（x）的值域． 15．已知函数f（x）=sin（﹣x）sinx﹣cos2x． （I）求f（x）的最小正周期和最大值； （II）讨论f（x）在，上的单调性． 16．已知函数f（x）=sin（3x）． （1）求f（x）的单调递增区间； （2）若α是第二象限角，f（）=cos（α）cos2α，求cosα﹣sinα的值． 　 ．设f（x）=2sin（π﹣x）sinx﹣（sinx﹣cosx）2． （Ⅰ）求f（x）的单调递增区间； （Ⅱ）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（）的值． ．已知函数f（x）=sin（x﹣）cos（x﹣），g（x）=2sin2． （Ⅰ）若α是第一象限角，且f（α）=，求g（α）的值； （Ⅱ）求使f（x）g（x）成立的x的取值集合． ．已知向量=（m，cos2x），=（sin2x，n），函数f（x）=?，且y=f（x）的图象过点（，）和点（，﹣2）． （Ⅰ）求m，n的值； （Ⅱ）将y=f（x）的图象向左平移φ（0φ＜π）个单位后得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）图象上的最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，求y=g（x）的单调递增区间． 三角函数及解三角形练习题 参考答案与试题解析 　 一．解答题（共16小题） 1．（2017?遂宁模拟）在ABC中，3sinA4cosB=6，4sinB3cosA=1，求C的大小． 【分析】对已知式平方，化简，求出sin（AB）=，确定AB的值，利用三角形的内角和求出C的大小． 【解答】解：两边平方 （3sinA4cosB）2=36 得9sin2A16cos2B+24sinAcosB=36 ① （4sinB3cosA）2=1 得16sin2B9cos2A+24sinBcosA=1 ② ①+②得：（9sin2A9cos2A）（16