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学生建模报告：抵押贷款买房决策模型
抵押贷款买房决策模型
摘要: 工薪阶层的人士可通过低押贷款的方式使买房这个天方夜谭式的梦想变成现实。在市场经济的信息时代，面对不同的经营决策方案，正确的决策意味着经济资源的最优配置。
关键词：贷款额 利率 贷款期限 还款额 复利 输入输出模型 离散变量
1. 问题的分析及简化:
问题： 程先生自备款70000，其余进行贷款抵押，有如四种方案可供选择：
方案1: 贷款期限: 0 一次性还款:130000
方案2: 贷款期限: 25年 (月)还款额: ? ( = 900)
单位时间(月)利率: 0.01 贷款额： 60000
方案3: 贷款期限: 22年 (半月)还款额: 316(附:预付三个月)
单位时间（月）利率：？ 贷款额： 60000
2.模型假设:
银行及借贷公司在贷款期限内利率不变;
不考虑物价变化及货币贬值等经济波动的影响;
利率转化函数合理性及实用性已经实践检验;
银行利息按复利计算且单位时间可任意缩短至时间变量连续性变化;
3.模型建立及求解:
3.1:确定变量: 银行贷款额:A0 银行欠款额: A (t)
(单位时间)银行利率:R (单位时间)付款额: a
3.2:问题3的分析:为了简化模型结构,特作如下约定(定义):
定义3.2.1: 单位时间利率关于时间成线性(反比)关系;
定义3.2.1: 单位时间还款额关于时间成线性（反比）关系；
3.3: 问题2的分析:经推导验证,贷款的输入输出模型可用定理3.3.1的公式:
TH 3.3.1: A(t)=A0(1+R) t-a[(1+R)t-1]/R;*（用数学归纳法证明）
证明：分析银行贷款规则可知：变量之间应满足递推关系式如下：
A(t)=A(t-1)(1+R)-a
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