高中数学必修五1.1正弦定理和余弦定理第2课时余弦定理精品导学案.docVIP

1.1正弦定理和余弦定理 第2课时 余弦定理 预习案 【学习目标】 1.通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握余弦定理及证明余弦定理的向量方法,并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题. 2.通过独立思考，合作探究，使学生学会在方程思想指导下处理解三角形问题的思想方法. 3.通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系与辩证统一.通过本节的探究学习，培养学生的创新意识，不断提高自身的文化修养. 重点：余弦定理的发现、证明过程及基本应用. 难点：用向量方法证明余弦定理. 【学法指导】 1. 阅读探究课本上的基础知识，初步掌握余弦定理及其简单应用; 2. 完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测；3. 将预习中不能解决的问题标出来，并写到后面“我的疑惑”处. Ⅰ.相关知识 1.正弦定理是如何证明的？ 2.正弦定理是 = = = =2R（R为△ABC的外接圆半径）. 3.由正弦定理可解决给出 或 三角形问题。 4.向量的夹角如何定义的？及向量夹角公式 Ⅱ.教材助读 1.已知两边和他们的夹角能否解三角形？ 2.余弦定理：三角形中任何一边的平方和等于 减去这 两边与他们的 的 的 的 3.余弦定理的符号表达式是：= ，= ，= 。 4．余弦定理中有 个量，已知其中 能求出 那能否已知三边求出一角？ 5．余弦定理推论： = ， = ， = 。 【预习自测】 在△ABC 中，，，，那么B等于（ ） 在△ABC中，，，，则b= . 3. 若△ABC的两边a,b大小固定，角C 增大，边c 角C确定，边c 【我的疑惑】 探究案 Ⅰ.质疑探究——质疑解惑、合作探究 探究一：课本中余弦定理是用（ ）法证明的，也就是说，在△ABC中，已知BC=a，AC=b及边BC，AC的夹角C，则=（ ），所以=（ ）=（ ），即=（ ） 探究二：勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？ 【归纳总结】 1.熟悉余弦定理的（ ），注意（ ）, （ ），（ ）等。 2.余弦定理是（ ）的推广，（ ）是余弦定理的特例. 3.变形：（ ），（ ）， （ ）。 余弦定理及其推论的基本作用为：（1） ，（2） 。 在△ABC中，已知，，，求b及A。 【规律方法总结】 1.当已知三角形的两边及其夹角三角形时，可选用（ ）求解。 2.在解三角形时，如果（