第五节 奈魁斯特稳定判据 自动控制原理课件培训讲解.pptVIP

主要内容 幅角定理 奈魁斯特稳定判据 奈氏稳定判据在Ⅰ、Ⅱ 型系统中的应用 在波德图或尼柯尔斯图上判别系统稳定性;一、幅角定理：; 显然，辅助方程即是闭环特征方程。其阶数为n阶，且分子分母同阶。则辅助方程可写成以下形式：; F(s)是复变量s的单值有理函数。如果函数F(s)在s平面上指定的区域内是解析的，则对于此区域内的任何一点 都可以在F(s)平面上找到一个相应的点 ， 称为 在F(s)平面上的映射。;同样我们还可以发现以下事实：s平面上 曲线 映射到F(s)平面的曲线为 ，如下图：;这里需要解决两个问题： 1、如何构造一个能够包围整个s右半平面的封闭曲线，并且它是满足柯西幅角条件的？ 2、如何确定相应的映射F(s)对原点的包围次数N，并将它和开环频率特性 相联系？;F(s)平面上的映射是这样得到的：以 代入F(s)并令 从 变化，得第一部分的映射；在F(s)中取 使角度由 ， 得第二部分的映射；令 从 ，得第三部分 的映射。稍后将介绍具体求法。;②F(s)对原点的包围，相当于 对(-1,j0)的包围；因此映射曲线F(s)对原点的包围次数N与 对(-1,j0)点的包围的次数一样。;F(s)与 的关系图。; 根据上面的讨论，如果将柯西幅角定理中的封闭曲线取奈魁斯特路径，则可将柯西幅角定理用于判断闭环控制系统的稳定性。就是下面所述的奈魁斯特稳定判据。;[例5-6]开环传递函数为： ，试用奈氏判据判断闭环系统的稳定性。;[例5-7]设开环系统传递函数为： ，试用奈氏判据判断闭环系统的稳定性。;[例5-8]系统结构图如右：试判断闭环系统的稳定性并讨论稳定性和k的关系。;当k=1时，奈氏曲线通过(-1,j0)点，属临界稳定状态。;三、奈魁斯特稳定判据在Ⅰ、Ⅱ型系统中的应用：;Ⅰ部分：正虚轴， ，Ⅱ部分为半径为无穷大的右半圆 ；Ⅲ部分负虚轴， ，Ⅳ部分为半径为无穷小的右半圆，;(b)对于Ⅱ型系统：将奈氏路径中的点 代入 中得：;[结论]用??述形式的奈氏路径，奈氏判据仍可应用于Ⅰ、Ⅱ型系统。;[例5-10]某Ⅱ型系统的开环频率特性 如下图所示，且s右半平面无极点，试用奈氏判据判断闭环系统稳定性。;[特殊情况]：1、若开环系统在虚轴上有极点，这时应将奈氏路径做相应的改变。如下图：;通常，只画出 的开环奈氏图，这时闭环系统在s右半平面上的极点数为： 。式中， 为 变化时，开环奈氏图顺时针包围(-1,j0)点的圈数。;这时奈魁斯特稳定判据可以描述为：设开环系统传递函数 在右半平面的极点为P，则闭环系统稳定的充要条件是：当 从 时，频率特性曲线在实轴 段的正负穿越次数差为 。;四、在对数坐标图上判断系统的稳定性：;对照图如下：;五、最小相位系统的奈氏判据：;小结; 当频率特性曲线穿过(-1,j0)点时，系统处于临界稳定状态。这时： 。对于最小相位系统，可以用 和 来表示频率特性曲线接近(-1,j0)点的程度，或称为稳定裕度。稳定裕度越大，稳定性越好。;显然，当 时，即 和 时，闭环系统是稳定的；否则是不稳定的。对于最小相位系统， 和 是同时发生或同时不发生的，所以经常只用一种稳定裕度来表示系统的稳定裕度。常用相角裕度。;[例]设控制系统如下图所示k=10和k=100时，试求系统的相位稳定裕度和幅值裕度。;相位裕度和幅值裕度的计算：; 幅值裕度：先求相角穿越频率;当增益从k=10增大到k=100时，幅值特性曲线上移20dB，相位特性曲线