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* Title： 摄像机自标定方法的研究与进展 Authors：孟晓桥、胡占义 page ： 15 year： 2003 Title： 基于机器视觉的摄像机标定方法研究 Authors：周薇 page ： 3 year： 2008 1、 Motivation ? 对近早期的自标定方法做出简要介绍。 重点介绍透视模型下的自标定方法： ◆内参数恒定情况下； ◆可变参数情况下。 ? 对涉及自标定的基础概念和原理有简单提示。 2、Problem 求解摄像机内参的方法： 通常使用的是针孔模型口．在该模型下，摄像机按透视射影变换将空间点x=(X，Y，Z，1)T 投影到像点m=(x，y，1)T，用公式写成 λm = Px 投影矩阵P可进一步分解成P=K[R -Rt]，其中 2、Problem 世界坐标→R、t 外参数→摄像机坐标系→K内参数矩阵→图像 旋转矩阵、平移矢量 a 横纵比 f 焦距 s 倾斜因子 (u。，v。)图像主点 3、Techniques Kruppa方程直接求解： 其中e是像平面切线交点，已知；F是基础矩阵，可求；则在给定3幅图像时理论上可全部求解K。 3、Techniques 分层逐步标定： 在射影标定的基础上，以某一幅图像为基准做射影对齐，从而将未知数数量缩减，再通过非线性优化算法同时解出所有未知数。 射影标定→仿射标定→计算内参 3、Techniques ◆Hartley哈特利方法，对投影矩阵用QR分解，消去旋转矩阵R，适用于长序列； ◆Heyden和Astrom方法； ◆Pollefeys方法。 3、Techniques 分层逐步标定有更好的鲁棒性，和分层重建结合紧密。 近年来，分层逐步标定法已成为自标定研究中的热点，并在实际应用中逐渐取代了直接求解Kruppa方程的方法。 不足之处在于非线性优化算法的初值只能通过预估得到，而不能 保证其收敛性。且参考图像的选取不同，结果也不同。 3、Techniques ③ 基于绝对二次曲面有对应关系。 利用绝对二次曲线在欧氏变换下的不变性，将摄像机内参数的自身约束转移到对Ω*的约束。 3、Techniques ④ Pollefeys的模约束将仿射标定与欧式标定分开。 ⑤ 可变内参下分层逐步标定，设定倾斜因子等任意一内参恒定时可自标定。 3、Techniques ⑥ 仿射摄像机自标定，作QR分解后的仿射投影矩阵 ,利用线性变化 与欧式投影矩阵建立关系，给定至少4幅图像可以求解内参矩阵A。 4、 Thoughts ① 摄像机标定问题就是确定投影射线在场景绝对坐标系中的方程。 ② Cholesky分解法求内参数矩阵K，其中Cholesky分解法又称平方根法，定理是： 设A对称正定，则存在唯一的非奇异下三角阵L使 。改进平方根法可以对乔氏分解进一步分解成。 ③ 常用QR分解仿射摄像机的参数矩阵 为正交阵Q和上三角阵R，即 ④ 有必要对自标定的结果进行非线性优化。 *