《函数的概念》第二课时.pptVIP

普通高中课程标准实验教科书数学必修(Ⅰ) 1、函数的概念： 2、函数三要素： 设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为集合A到集合B的一个函数． 定义域； 对应关系； 值域． 复习回顾 区间的概念 　　设a，b是两个实数，而且ab。我们规定： 　　(1) 满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a，b]。 x a b 实数a、b叫做区间的端点。 　　实心点表示包括在区间内的点，如闭区间的两个端点。 区间的概念 　　(2) 满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间，表示为(a，b)。 x a b 　　设a，b是两个实数，而且ab。我们规定： 　　(1) 满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a，b]。 　　空心点表示不包括在区间内的点，如开区间的两个端点。 区间的概念 　　(3) 满足不等式a≤xb或ax≤b的实数x的集合叫做半开半闭区间，表示为[a，b)或(a，b]。 x a b [a，b) x a b (a，b] 　　(2) 满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间，表示为(a，b)。 　　设a，b是两个实数，而且ab。我们规定： 　　(1) 满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a，b]。 例1 已知函数f(x)= x+3 + ， 1 x+2 (1) 求函数的定义域； (2) 求f(-3)，f( )的值； (3) 当a0时，求f(a)，f(a-1)的值。 2 3 分析： 函数的定义域通常是由问题的实际背景确定的。如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合。 研究一个函数一定在其定义域内研究，所以 求定义域是研究任何函数的前提! 解： 　使根式 有意义的实数x的集合为{x|x≥-3}。 x+3 　使分式 有意义的实数x的集合为{x|x≠-2}。 1 x+2 要使函数有意义，需同时使得根式、分式都有意义。 （1） 例1 已知函数f(x)= x+3 + ， 1 x+2 (1) 求函数的定义域； (2) 求f(-3)，f( )的值； (3) 当a0时，求f(a)，f(a-1)的值。 2 3 解： 　使根式 有意义的实数x的集合为{x|x≥-3}。 x+3 　使分式 有意义的实数x的集合为{x|x≠-2}。 1 x+2 所以函数的定义域为：{x|x≥-3且x≠-2}。 （1） 定义域用区间表示为：[-3，-2)∪(-2，+∞)。 例1 已知函数f(x)= x+3 + ， 1 x+2 (1) 求函数的定义域； (2) 求f(-3)，f( )的值； (3) 当a0时，求f(a)，f(a-1)的值。 2 3 求定义域的几种情况： 　　(1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数R； 　　(2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于0的实数的集合； 　　(3)如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合； 　　(4)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.（即求各集合的交集）； 　　(5)如果是实际问题，那么函数的定义域是使实际问题有意义的实数集合。 解： （2） f(-3)= + -3+3 1 -3+2 = -1 f( )= + 2 3 1 +3 2 3 +2 2 3 = + 11 3 3 8 = + 33 3 3 8 例1 已知函数f(x)= x+3 + ， 1 x+2 (1) 求函数的定义域； (2) 求f(-3)，f( )的值； (3) 当a0时，求f(a)，f(a-1)的值。 2 3 解： （3） 　　自变量x在其定义域内任取一个确定的值a时，对应的函数值用符号f(a)表示。 例1 已知函数f(x)= x+3 + ， 1 x+2 (1) 求函数的定义域； (2) 求f(-3)，f( )的值； (3) 当a0时，求f(a)，f(a-1)的值。 2 3 解： （3） f(a)= + a+3 1 a+2 因为a0，所以f(a)、f(a-1)均有意义。 f(a-1)= + a-1+3 1 a-1+2 = + a+2 1 a+1 例1 已知函数f(x)= x+3 + ， 1 x+2 (1) 求函数的定义域； (2) 求f(-3)，f( )的值； (3) 当a0时，求f(a)，f(a-1)的值。 2 3 变式1．