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3、抛物线图象的位置与a、b、c及Δ的符号及关系 * * * * * * * * 二次函数图象与性质 复习课 X y y = ax2 + bx + c 一、定义 二、顶点与对称轴 四、图象位置与 a、b、c、 的 正负关系 一般地，如果 y=ax2+bx+c(a，b，c 是常数，a≠0)，那么，y 叫做x的二次函数。 三、解析式的求法 一、定义 二、顶点与对称轴 三、解析式的求法 四、图象位置与 a、b、c、 的 正负关系 y=ax2+bx+c y=a(x+ )2+ b 2a 4ac-b2 4a 对称轴： x=– b 2a 顶点坐标：（– ， ） b 2a 4ac-b2 4a 一、定义 二、顶点与对称轴 三、解析式的求法 四、图象位置与 a、b、c、 的 正负关系 已知与x轴的两个交点及另一个点 交点式 已知顶点（h,k)及另一点 顶点式 已知任意 三个点 一般式 使用范围 解析式 y=ax2+bx+c y=a(x-h)2+k y=a(x-x1)(x-x2) 2、二次函数y = ax2 + bx + c ( a≠0 )的性质 当x 时， y随x的增大而增大；当x 时， y随x的增大而减小 X= ( ， ) 向下 a0 当x 时，y随x的增大而减小； x当 时， y随x的增大而增大 X= ( ， ) 向上 a0 函数变化 对称轴 顶点 坐标 开口方向 图象 图象的位置 字母的符号 字母 Δ =0 Δ 0 Δ 0 Δ c=0 c0 c0 c b=0 ab0 ab0 b a0 a0 a 开口向上 开口向下 对称轴为y轴 对称轴在y轴的左侧 对称在为y轴的右侧 经过原点 与y轴正半轴相交 与y轴负半轴相交 与X有惟一交点（顶点在X轴上） 与X轴有两个交点 与X轴没有交点 例1： 已知二次函数y=—x2+x-— （1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。 （2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C， A，B的坐标。 （3）画出函数图象的示意图。 （4）求ΔMAB的周长及面积。 （5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？ （6）x为何值时，y0？x为何值时，y0？ 1 2 3 2 解:（1）∵a= —0 ∴抛物线的开口向上 ∵y= — (x2+2x+1)-2=—(x+1)2-2 ∴对称轴x=-1，顶点坐标M（-1，-2） 1 2 1 2 1 2 例1： 已知二次函数y=—x2+x-— （1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。 （2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C， A，B的坐标。 （3）画出函数图象的示意图。 （4）求ΔMAB的周长及面积。 （5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？ （6）x为何值时，y0？x为何值时，y0？ 1 2 3 2 解: (2)由x=0，得y= - -— 抛物线与y轴的交点C（0，- -—） 由y=0，得—x2+x- —=0 x1=-3 x2=1 与x轴交点A（-3，0）B（1，0） 3 2 3 2 3 2 1 2 例1： 已知二次函数y=—x2+x-— （1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。 （2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C， A，B的坐标。 （3）画出函数图象的示意图。 （4）求ΔMAB的周长及面积。 （5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？ （6）x为何值时，y0？x为何值时，y0？ 1 2 3 2 解