第1.4讲条件概率.pptVIP

第1.4节　条件概率 一、条件概率 四、小结 一、条件概率 二、乘法定理 三、全概率公式与贝叶斯公式 四、小结 将一枚硬币抛掷两次 ,观察其出现正反两面的情况,设事件 A为 “至少有一次为正面”,事件B为“两次掷出同一面”. 现在来求已知事件A 已经发生的条件下事件 B 发生的概率. 分析 事件A 已经发生的条件下事件B 发生的概率,记为 1. 引例1 引例2 某运动员参加手枪射击项目, 假设击中靶 上的任意一点的机会均等．求： (1)该运动员射出一枚子弹击中靶心区域 的概率； 引例2 某运动员参加手枪射击项目, 假设击中靶 上的任意一点的机会均等．求： (2)已知该运动员射出一枚子弹击中了区域 ,子弹击中靶心区域 的概率. 同理可得 为事件 B 发生的条件下事件 A 发生的条件概率. 2. 定义 3. 性质 计算条件概率的两种方法： (2)在缩小后的样本空间 中计算 发生的概率 . (1)在原样本空间 中, 先计算 , 再按公式 计算. 例２ 先后将一枚硬币抛两次，已知第一次抛出正面， 问两次都为正面的概率是多少? ． 例３ 一箱中有12件同类产品，其中10件正品，2件次品．任意抽取两次，每次抽取一件，抽出后不再放回．已知第一次抽取的是次品，则第二次抽取的仍是次品的概率是多少？ 例３ 一箱中有12件同类产品，其中10件正品，2件次品．任意抽取两次，每次抽取一件，抽出后不再放回．已知第一次抽取的是次品，则第二次抽取的仍是次品的概率是多少？ 二、 乘法公式 同样地，概率乘法还有另一种形式： 乘法公式的推广 例４ 设盒中有10个同种规格的球，其中4个蓝球和6个红球．任意抽取两次，一次抽取1球，抽取后不再放回，问两次都取到红球的概率是多少？ 由乘法公式 方法二 例５ 一批零件共有100个，其中有10个品．每次从这批零件中任意抽取一个，取后不再放回，求第三次才取到合格品的概率． 练习 1 某种动物由出生算起活20岁以上的概率为 0.8, 活到25岁以上的概率为0.4, 如果现在有一个20岁的这种动物, 问它能活到25岁以上的概率是多少? 解：设 A ={ 能活 20 岁以} ，B = { 能活 25 岁以上} 则有 1. 样本空间的划分 三、全概率公式 2. 全概率公式 说明 全概率公式的主要用处在于它可以将一个复杂事件的概率计算问题,分解为若干个简单事件的概率计算问题,最后应用概率的可加性求出最终结果. 例6 设一批产品中的50%、30%、20%依次是甲、乙、丙三厂生产的，且甲、乙、丙三厂的次品率分别为 .现从这批产品中任意抽取一件，求抽取的是正品的概率． 甲 乙 丙 例7 有甲、乙两个盒子，甲盒中有3个白球、2个黑球，乙盒中有2个白球、5个黑球．任意选中一个盒子，并从中任意抽取一球，求取到白球的概率. 甲 乙 称此为贝叶斯公式. 3. 贝叶斯公式 贝叶斯资料 贝叶斯 Thomas Bayes， 英国数学家. 1702年出生于伦敦. 1742年成为英国皇家学会会员. 贝叶斯在数学方面主要研究概率论. 他首先将归纳推理法用于概率论基础理论，并创立了贝叶斯统计理论，对于统计决策函数、统计推断、统计的估算等做出了贡献. 贝叶斯所采用的许多术语被沿用至今.  贝叶斯资料 求已知抽取的是正品，该正品是甲厂生产的概率． 甲 乙 丙 例8 设一批产品中的50%、30%、20%依次是甲、乙、丙三厂生产的，且甲、乙、丙三厂的次品率分别为 . 从这批产品中任意抽取一件．