014直角三角形全等的判定.pptVIP

* 回顾 1、语言命题证明的基本步骤和书写格式. 2、在上节课中，我们用“基本事实” 和“已经证明的定理”为依据又证明了哪些定理? （1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 等腰三角形的性质定理和判定定理 等边三角形的性质定理和判定定理 线段的垂直平分线的性质定理和判定定理 1.证明定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等. 到一条线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 2.上题的逆命题怎样叙述?请你证明. 1 2 C A B D 3.如图,△ABC的边AB、BC的垂直平分线交于点 P. (1)点P到△ABC 三顶点的距离是否相等? (2)点P在边AC的中垂线上吗? P F E A B C 三角形三边的垂直平分线交于一点 4.下列三角形都是等腰三角形,你能过其中的 一个顶点画一条直线,将三角形分成两个等腰三 角形吗?试试看! ┓ 36° 108° 例：如图1，等边△ABC中，D是AB上的一动点，以CD为一边向上作等边△EDC，连AE，求证：AE∥BC A B C D E 图1 A B C E D 图2 例：如图1，等边△ABC中，D是AB上的一动点，以CD为一边向上作等边△EDC，连AE，求证：AE∥BC （2）如图2，将（1）中等边△ABC改为以BC为底边的等腰三角形所作△EDC改为相似于△ABC，请问：是否仍有AE∥BC？证明你的结论。 A B C D E 图1 A B C E D 图2 （1）如图1，点O是线段AD上一点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC．则∠AEB的大小为______ C B O D 图1 A （2）ΔOAB固定不动，保持ΔOCD的形状和大小不变，将ΔOCD绕着点O旋转到如图2位置（ΔOAB和ΔOCD不能重叠),求∠AEB的大小. B A O D C E 图2 小 结 1、语言命题证明的基本步骤和书写格式. 2、在本节课中，我们用“基本事实” 和“已经证明的定理”为依据又证明了哪些定理? （1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 等腰三角形的性质定理和判定定理 等边三角形的性质定理和判定定理 线段的垂直平分线的性质定理和判定定理 直角三角形全等的判定 HL 已知:如图,在△ABC和△A′B′C′中, ∠ACB=∠A′C′B′=90°,AB=A′B′, AC=A′C 猜想△ABC和△A′B′C′有何关系? Rt△ABC≌Rt△A′B′C′ 你能证明你的猜想吗？ C A A C B B 证明:如图,把△ABC和△A′B′C′拼合在一起, 使AC与A′C′重合,且点B、B′在AC的两侧. ∵∠ACB=∠A′C′B′=90°, ∴∠BCB′=180°,即点B、C、B′在同一条直线上. ∵AB=A′B′ ∴∠B=∠B′( ). 在△ABC和△A′B′C′中, ∠B=∠B′ ( ) ∠ACB=∠ACB′( ) AB=AB′( ) ∴ △ABC≌△A′B′C′( ) 为什么要说明 B、C、B′在同 一条直线上呢? 等边对等角 已证 已知 已知 AAS 已知:如图,在△ABC和△A′B′C′中, ∠ACB=∠A′C′B′=90°,AB=A′B′, AC=A′C′猜想△ABC和△A′B′C′ 有何关系? Rt△ABC≌Rt△A′B′C′ C A A C B B 你能用一句话说明这一结论吗? 定理 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角 形全等 符号语言: 在Rt △ABC和Rt △A′B′C′中 AB=A′B′ AC=A′C′ ∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL) (简写为“HL”). 练习(一): 1.使两个直角三角形全等的条件是 ( ) A.一个锐角对应相等 B.两个锐角对应相等 C.一条边对应相等 D.两条边对应相等 2.△ABC中,AD⊥BC于D,要使 △ABD≌△ACD,若根据“HL”判定, 还需要加条件_______, 若添加∠B=∠C,则直接可用______判定. 3.如图:已知∠ACB=∠ADB=90°, 要判定△ACB≌△BDA, 还需什么条件?(只需添加一个条件) D C D A B AB=AC AAS D B A C 1 如图,∠ACB=∠ADB=90°,AC=AD,E是 AB上任意一点. 求证:CE=DE. B