专题填空题的常用解法.docVIP

【高考目标】 填空题主要是考查学生的基础知识、基本技能及思维能力和分析问题、解决问题的能力，填空题的结果必须是数值准确、形式规范、表达式（数）最简． 在解答填空题时应注意： 1．对于计算型填空题要运算到底，结果要规范； 2．填空题所填结果要完整，不可缺少一些限制条件； 【典型例题】 法 直接法求解就是从题设条件出发，运用定义、定理、公式、性质、法则等知识，通过变形、推理、计算等，得出正确的结论． 例1不等式的解集是．例若“?，tan x≤m”是真命题则实数m的最小值为________. 解析　∵函数y＝在上是增函数＝＝1.依题意≥ymax，即m≥1.∴m的最小值为1. 练习：在等差数列中，，则数列的前n项和Sn的最小值为Sn的最小值为．练习：(2015·陕西)设曲线y＝在点(0)处的切线与曲线y＝(x＞0)上点P处的切线垂直则P的坐标为__答案　(1) ______． 解析　∵()′＝＝1设P(x)，有＝－＝－1 又∵x＞0＝1故x(1，1)． 特法 例函数在（0，2）上是一增函数，函数是偶函数，则的大小关系为（用”号连接） 【解析】取，则 课堂练习：椭圆的焦点为，点P为其上的动点，当为钝角时，点P横坐标的取值范围是 【解析】设P(x,y)，则当时，点P的轨迹方程为，由此可得点P的横坐标，又当点P在x轴上时，；点P在y轴上时，为钝角，由此可得点P横坐标的取值范围是． 数形结合法根据题目条件，画出符合题意的图形，以形助数，通过对图形的直观分析、判断，往往可以简捷地得出正确的结果，它既是方法，也是技巧，更是基本的数学思想． 例已知直线与函数的图像有两个 不同的交点，则实数m的取值范围是 【解析】∵函数的图像如图所示， ∴由图可知：． 练习设函数，若当时，可取得极大值；当时，可取得极小值，则的取值范围是【解析】，由条件知，的一个 根在（0，1）上，另一个根在（1，2）上， ∴，即如图所示，在平面直角坐标系xOy中作出上述区域，得点P（a，b）在图中的阴影区域内，而的几何意义是过两点P（a，b）与A（1，2）的直线的斜率，易知． 若f(x)＝(a＞0且a≠1)的值域是[4＋∞)则实数a的取值范围是________ (1，2] 2. 已知y＝f(x)＋x是奇函数且f(1)＝1.若(x)＝f(x)＋2则g(－1)＝________. 解析　由题意得g(－1)＝f(－1)＋2. 又f(－1)＋(－1)＝－[f(1)＋12， 所以(－1)＋2＝－3＋2＝－1故(－1)＝－1. 答案　－1 已知函数f(x)＝|(x)＝则方程|f(x)＋g(x)|＝1实根的个数为． 解析　令h(x)＝f(x)＋g(x)则h(x)＝当1＜x＜2时(x)＝－2x＋＝＜0故当1＜x＜2时h(x)单调递减在同一坐标系中画出＝|h(x)|和y＝1的图象如图所示． 由图象可知|f(x)＋g(x)|＝1的实根个数为4.答案　4 设x＋ax＋b＝0其中a均为实数下列条件中使得该三次方程仅有一个实根的是________(写出所有正确条件的编号)． ＝－3＝－3；②a＝－3＝2；③a＝－3；④a＝0＝2；⑤a＝1＝2. 解析　令f(x)＝x＋ax＋b(x)＝3x＋a 当a≥0时(x)≥0，f(x)单调递增必有一个实根正确； 当a0时由于选项当中a＝－3只考虑a＝－3这一种情况(x)＝3x－3＝3(x＋1)(x－1)(x)极大＝(－1)＝－1＋3＋b＝b＋2(x)极小＝f(1)＝1－3＋b＝－2要有一根(x)极大0或(x)极小－2或正确所有正确条件为①③④⑤.答案　①③④⑤．设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a⊥b，则x= . 解：依题x+2(x+1)=0，解得x= ．已知θ是第四象限角，且sin(θ+)=，则tan(θ-)= . 解：依题θ+是第一象限角，cos(θ+)=，tan(θ-)=- tan(-θ) =- tan[-(θ+)]=- sin[-(θ+)]/cos[-(θ+)]=- cos(θ+)/ sin(θ+)= 1．已知函数在上单调递减，在上单调递增，且的导数记为，则下列结论中，正确的是①②③④⑤①是方程的根；②1是方程的根；③有极小值；④有极大值；⑤． 2．设、是异面直线，则：①一定存在平面，使且；②一定存在平面，使且；③一定存在平面，使、到的距离相等；④一定存在无数对平面和，使．上述四个命题中，正确命题的序号是①③④． 3是虚单位，（用的形式表示）． 4设，则的大小关系是． 设，，其中为互相垂直的单位向量，又，则实数． 如果函数对任意实数，都有，那么的大小关系是．椭圆的长轴的两端点为、，点在椭圆上，则与的斜率之积为． 已知直线l的极坐标方程为2ρ＝点A的极坐标为A则点A到直线l的距离为________ 答案　 4