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中职高考数学微练2 （总分50分） 一．选择题（每小题4分，共16分） 1．设集合M={x|x2﹣1＜0}，N={x|lgx＜0}，则M∪N等于（　　） A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|0＜x＜1} C．{x|﹣1＜x＜0} D．{x|x＜0} 2．下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（　　） A．y=2x B．y=﹣x2 C．y=x3 D．y=﹣3x 3．已知函数f（x）=sinx+cosx的图象关于直线x=a对称，则最小正实数a的值为（　　） A． B． C． D． 4．已知幂函数f（x）=axb的图象过点（9，3），则log2a+log4b的值为（　　） A． B．0 C． D． 　 二．填空题（每小题4分，共8分） 5．已知数列{an}为等比数列，若a1+a3=5，a2+a4=10，则公比q=　 　． 6．已知向量，，若，则实数t=　 　． 　 三．解答题（7题8分，8、9题9分，共26分） 7．如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A． （1）求实数b的值； （2）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程． 8．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AB=AD=2PA，E、F分别是PB、PC的中点． （1）证明：EF∥平面PAD； （2）求直线CE与直线PD所成角的余弦值． 9．已知向量与满足：||=4，||=3，（2﹣3）?（2+）=61， （1）求向量与的夹角θ； （2）求|+|； （3）若=，=，求△ABC的面积． 　 中职高考数学微练2 参考答案与试题解析　 一．选择题（每小题4分，共16分） 1．设集合M={x|x2﹣1＜0}，N={x|lgx＜0}，则M∪N等于（　　） A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|0＜x＜1} C．{x|﹣1＜x＜0} D．{x|x＜0} 【解答】解：因为M={x|x2﹣1＜0}={x|﹣1＜x＜1}，N={x|lgx＜0}={x|0＜x＜1}， 所以M∪N={x|﹣1＜x＜1} 故选：A．　 2．下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（　　） A．y=2x B．y=﹣x2 C．y=x3 D．y=﹣3x 【解答】解：A．函数y=2x，为增函数，不满足条件． B．函数y=﹣x2为偶函数，不满足条件． C．函数y=x3为奇函数，在定义域上单调递增． D．函数y=﹣3x是奇函数在R上是减函数，满足条件． 故选：D．　 3．已知函数f（x）=sinx+cosx的图象关于直线x=a对称，则最小正实数a的值为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵f（x）=sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+）， ∴其对称轴方程由x+=kπ+，k∈Z． 得：x=kπ+，k∈Z．又函数f（x）=sinx+cosx的图象关于直线x=a对称， ∴a=kπ+，k∈Z． 当k=0时，最小正实数a的值为． 故选：A．　 4．已知幂函数f（x）=axb的图象过点（9，3），则log2a+log4b的值为（　　） A． B．0 C． D． 【解答】解：由幂函数f（x）=axb的图象过点（9，3）， 则，解得：， 故log2a+log4b =log21+=﹣， 故选：D．　 二．填空题（每小题4分，共8分） 5．已知数列{an}为等比数列，若a1+a3=5，a2+a4=10，则公比q=　2　． 【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，由a2+a4=10，可得a1q+a3q=10，即q（a1+a3）=10， 又a1+a3=5，所以5q=10．解得q=2． 故答案为2．　 6．已知向量，，若，则实数t=　　． 【解答】解：∵向量，， ∴?=3+4t，||==5， ∵， ∴3+4t=5， 解得t=， 故答案为：．　 三．解答题（7题8分，8、9题9分，共26分） 7．如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A． （1）求实数b的值； （2）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程． 【解答】解：（1）由得x2﹣4x﹣4b=0，① 因为直线l与抛物线C相切，所以△=（﹣4）2﹣4×（﹣4b）=0， 解得b=﹣1． （2）由（1）可知b=﹣1，故方程①即为x2﹣4x+4=0，解得x=2，代入x2=4y，得y=1． 故点A（2，1）， 因为圆A与抛物线C的准线相切， 所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=﹣1的距离，即r=|1﹣（﹣1）|=2， 所以圆A的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=4． 8．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AB=AD=2PA，E、