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第十一章 显著性检验 第四节 常用非参数检验法应用 * 一、变量的独立性卡方检验 二、配对样本的卡方检验 三、配对样本的符号检验 四、两个独立样本的Wilcoxon-Mann-Whitney（W-M-W或W）检验 五、两个独立样本的Kolmogorov-Smirnov检验 第四节 常用非参数检验法应用 一、变量的独立性卡方检验 例11-8 “白天模式”与“年龄组”的交差表（观察频数） 400 160 85 155 列总计 163 77 42 44 猫头鹰式 117 49 26 42 鹪鹩式 120 34 17 69 云雀式 行总计 49岁以上 35-49 35岁以下 问：“白天模式”“年龄”两个变量之间是否相互独立？ 零假设：“两个特性之间没有相关性” 一、变量的独立性卡方检验 计算交叉表中所有各自的期望频数E，并将其放在观察频数O右边的括号内。 然后利用叫做卡方的统计量来比较所有观察频数O和期望频数E，式中的Σ表示对所有的9个格子内的数据求和。 ?2=Σ（O-E）2/E 3.利用卡方分布表，查对应显著性水平和不同自由度下拒绝零假设的临界值。 卡方的自由度=（R-1）（C-1） 一、变量的独立性卡方检验 ?2=10.30+0.20+5.73+···+2.21=26.61 2.21 1.40 5.73 0.09 0.04 0.20 4.08 2.56 10.30 （O-E）2/E 144 49 361 4 1 9 196 64 484 （O-E）2 12 7 -19 2 1 -3 -14 -8 22 （O-E） 77（65） 42（35） 44（63） 49（47） 26（25） 42（45） 34（48） 17（25） 69（47） 观察频数O和期望频数E（括号内） 卡方值的计算过程 自由度 =（3-1）（3-1）=4 一、变量的独立性卡方检验 注意： 表11-6 2*2的交叉表举例 n=a+b+c+d b+d a+c 行总计 c+d d c 一般用户 a+b b a 忠诚用户 列总计 女性 男性 ?2= n(|ad-bc|-n/2)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 其中a、b、c、d分别表示四个格子的频数;卡方的自由度为1。 二、配对样本的卡方检验 50 50 合计 24 35 更喜欢产品B 26 15 更喜欢产品A 第二次试用 第一次试用 表11-7 50位被访者两次使用两种产品的结果 表11-8 两次试用中对两种产品的偏好的转换 50 35 15 合计 24 D=18 C=6 更喜欢B 第二次试用） 26 B=17 A=9 更喜欢A 第二次试用） 合计 更喜欢B（第一次试用） 更喜欢A（第一次试用） 该数据并非来自独立的样本，因此必须用由马克纽摩给出的另一个卡方计算公式。 二、配对样本的卡方检验 在检验中，仅需要使用从第一次试用到第二次试用中改变了其偏好的那些被访者的频数（b和c），其中 B=从偏好B转换成偏好A的频数=17 C=从偏好A转换成偏好B的频数=6 根据马克纽摩的准则，如果零假设为真，那么下式给出的数值将服从自由度为1的卡方分布： ?2=（b-c）2/（b+c） 在我们这个例子中， ?2=（17-6）2/（17+6）=5.263.84 DF=1 结论：卡方值是显著的，零假设在5%的水平下被拒绝。即，在两次使用中，产品偏好的模式有显著的变化，检验水平为5%。 三、配对样本的符号检验 配对样本的符号检验可以按两种方式来处理： 一、用二项分布（当样本量比较小时）或用正态分布（当样本量比较大时）。 二、用于马克纽摩检验形式相同的卡方分布。 数据的数量值并不被直接使用，重要的只是那些符号，表示的是两个配对样本之间的正差或负差。 三、配对样本的符号检验 样本量比较小 表11-9 小样本配对样本的符号检验的数据形式举例 + - + + / - + + 差值D=X-Y的符号 4 4 2 3 5 3 2 4 Y：产品B的评价分 5 3 3 4 5 2 3 5 X：产品A的评价分 8 7 6 5 4 3 2 1 被访者的编号 此处有： B=“+”符号的个数=D0的个数=评价A高于B的个数=5 C=“-”符号的个数=D0的个数=评价B高于A的个数=2 在D=0的情况，最好是将其扔掉，不将其算作是一个观察数据，即，认为样本量是n=7而不是n=8. 三、配对样本的符号检验 表11-10 产品A的评价分X与产品B的评价分Y之间的交叉表 100 5 15 20 35 25 合计 6 1 2 0 2 1 Y=1 10 1 2 2 3 2 Y=2 14 1 2 4 5 2 Y=3 29 0 4 5