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课程主题 有限维空间的优化理论与算法 理论：凸集与凸函数、最优性条件、对偶理论、半定规划简介 最优化理论(最优化理论与算法A) 无约束优化的算法：线有哪些信誉好的足球投注网站与信赖域法、最速下降法、牛顿法及修正、 拟牛顿法、共轭梯度法；平方和与非线性方程组 54课时/3学分 约束优化的算法：梯度法、惩罚函数法、逐步二次规划法 向量空间中的优化理论与应用 泛函优化：局部理论(Gateaux微分和Fréchet微分、变分法基本定理、 欧拉-拉格朗日方程)和全局理论(共轭泛函、Fenchel对偶及其应用) 刘红英刘红英 约束优化的全局理论：正锥与凸映射、拉格朗日乘子、对偶及其应用 数学与系统科学学院 约束优化的局部理论：Karush-Kuhn-Tucker定理和最优控制理论 liuhongying@(个人邮箱) (LQP控制、Pontryagion极大值原理) buaa_optimization@163.com(公共邮箱，密码： 111222) (课程主页) 先修课程：线性代数，高等数学；最好选修过《泛函分 析》、或者学过《最优控制》、或者本科是“数学专业”的 课本与教辅材料： 1. 刘红英，实用优化方法讲义，北京航空航天大学，数学与系统科学学 院，2011年3月. 有限维空间的优化理论与算法 2. Luenberger, David G. Optimization by vector space methods[monograph]. New York : Wiley, c1969 ； 《最优化的矢量空间方法》，将正新、郑梅春译，国防工业出版社， 1987,1 引 言 3. 王日爽，泛函分析与最优化理论，北京航空航天大学出版社，2003,9 考核： 刘红英 活动 平时和作业 实践环节 期中考试 期末考试 数学与系统科学学院 百分比 15% 15% 30% 40% 实践环节：1. 学习并使用优化软件 2. 撰写课程小论文/实现某些算法 1.1 数学描述与例子 一个小例子 • 目 标：系统性能的一种“量的度量”(利润、时间、 势能)－－任何数量或某些量的组合－－数 • 变 量：目标所依赖的系统的“某些可控的特征” • 约束条件：经常变量以某种方式受限制(分子中电子密度 的量的量、、贷款利率的量贷款利率的量，，不能是负的不能是负的))