多边形（二）.pptVIP

你能从生活中找到多边形的实例吗? * * * * * * * * * * * * * 由这图形你抽象出什么几何图形？ 三角形 四边形 由这图形你抽象出什么几何图形？ 六边形 由这图形你抽象出什么几何图形？ 由这图形你抽象出什么几何图形？ 八边形 定义 ⑴　类似地，边数为n的多边形叫做n边形　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （n为大于或等于３的正整数）． ⑵ 连结多边形不相邻两顶点的线段叫做多 多边形的对角线 （是把多边形问题化归为三角形问题的 　　主要辅助线. ）　　 请探索任意一个多边形的 内角和的规律. 多边形的内角和 4 １ ０ ３ 　　多边形的内角和 划分成的三角形个数 从某顶点出发的对角线条数 　图形 边数 1×180o =180o 1 2 2×180o =360o n 3×180o =540o 4×180o =720o (n-2)×180o 5 2 3 6 3 4 n－3 n－2 …… …… …… …… …… 从上表中得到了什么结论？ 　　 ① n边形的内角和为 （n－2）×180°(n≥3). (n—3) ② n边形从某个顶点出发可以作_______条对角线 一共有__________条对角线 请探索任意一个多边形的 外角和的规律. n边形 六边形 五边形 四边形 三角形 多边形的外角和 图形 多边形 3×180o-1×180o=360o 4×180o-2×180o=360o 5×180o-3×180o=360o 6×180o-4×180o=360o n×180o-(n-2)×180o=360o 多边形的外角和 α β γ ★n边形的内角和为(n－2) ×180°(n≥3) ★任何多边形的外角和360° 从上表中得到了什么结论？ n边形从某个顶点出发可以 作(n－3)条对角线. ★ 共有______条对角线. １.球山公园里的八角亭的内角和是多少度? 外角和呢？ ２. 已知一个多边形的内角和为900°,这个多边形是几边形? ３.已知一个多边形的每一个外角都是72°，求这个多边形 的边数？ 内角和为 (n－2)×180°＝(8 －2) × 180°＝1080° 外角和为 360°（任何多边形的外角和为360°） 设这个多边形是n边形 (n－2)×180°＝900° n－2 ＝5，n ＝7 答：这个多边形是七边形。 360°÷72°＝5 答：这个多边形的边数是5。 4. n边形的每个内角都等于120°,则n=? 120°×n＝ (n－2) ×180° n ＝ 6 一个内角和为1620°的多边形可连多少 条对角线? 5. 设这个多边形是n边形 (n－2)×180°＝1620° 解得 n ＝11 ∴ 答：可连44条对角线 ★n边形的内角和为(n－2) ×180°(n≥3) ★任何多边形的外角和为360° n边形从某个顶点出发可以 作(n－3)条对角线. ★ 共有______条对角线. 例： 一个六边形如图，已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，求∠A＋∠C＋∠E的度数。 A B C D E F 1 2 3 4 解：如图所示，连结AD， ∵AB∥DE， CD∥AF（已知） ∴∠1＝∠3，∠2＝∠4（两 直线平行，内错角相等） ∴∠1+∠2＝∠3+∠4， ∴∠FAB＋∠C＋∠E= 720°÷2=360° ∵∠FAB＋∠B＋∠C＋∠CDE＋∠E＋∠F =（6－2）×180°= 720° 思考：有没有其它的解法？ 即∠FAB＝∠CDE， 同理∠C＝∠F , ∠E ＝ ∠B ∴∠FAB＋∠C＋∠E= ∠CDE＋ ∠B ＋ ∠F 仔细思考