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高二2圆与直线的关系
3-2圓與直線關係
◎重點探討與整理◎
◆圓與點和線的關係：
圓與直線的位置關係：
平面上有一圓，及直線，令圓的圓心，半徑為，則：
(1)若圓與直線相交兩點：
(2)若圓與直線相切：
(3)若圓與直線不相交：
◆圓的切線方程式：
1.過圓上一點的切線方程式：
(1)
(2)
2.斜率為的切線方程式：
(1)
(2)
(3)過圓外一點點的切線方程式：
提示 設切線方程式為
(利用圓心到切線的距離等於圓的半徑，求)
◆圓與圓的關係：
1.兩圓的位置關係：設圓的圓心，半徑；圓的圓心，半徑
(1)兩圓外離：
(2)兩圓外切：
(3)兩圓交於二點：
(4)兩圓內切：
(5)兩圓內離：
2.根軸：
設圓，圓
稱為與的根軸。
3.根軸的性質：
(1)兩圓之根軸必定垂直於連心線
(2)若兩圓交於兩點，則根軸為此兩點之連線
(3)若兩圓相切於一點，則根軸即為過切點的公切線
4.圓系：
(1)過兩圓交點的圓：
設兩圓方程式、，則
(2)過一圓與一直線之交點的圓：
設圓、直線，
則
今天能夠做的事情，不要拖到明天
重要題型大觀
例題一
平面上有一直線及圓，求下列條件之範圍：
(1)若直線及圓不相交，則之範圍________
(2)若直線及圓相切，則之值________
(3)若直線及圓相交二點，則之範圍________
例題二
設點到圓：
(1)試問在圓內、圓上或圓外？
(2)點到圓之最近距離________，最遠距離________
(3)若、分別為圓上離點最近及最遠之點，
則坐標為________，坐標為________
隨堂演練一
設直線，圓，
(1)若與圓不相交，則之範圍為________
(2)若與圓相切，則之範圍為________
(3)若與圓交於兩點，則之範圍為________
隨堂練習二
設點到圓：
(1)試問在圓內、圓上或圓外？
(2)點到圓之最近距離________，最遠距離________
(3)若、分別為圓上離點最近及最遠之點，
則坐標為________，坐標為________
例題三
求直線與圓之交點坐標為________
例題四
若直線與圓交於、兩點，求之長________
隨堂練習三
求直線與圓之交點坐標為________
隨堂練習四
若直線與圓交於、兩點，且，則________
例題五
若，圓，求過點與圓相切的切線方程式________
隨堂練習五
若，圓，求過點與圓相切的切線方程式________
例題六
若，圓，求過點與圓相切的切線方程式________
隨堂練習六
若，圓，求過點與圓相切的切線方程式________
例題七
若，圓，求過點與圓相切的切線方程式________
隨堂練習七
若，圓，求過點與圓相切的切線方程式________
例題八
已知圓的切線斜率為，求該切線方程式________
隨堂練習八
設直線過點，其斜率為1，且與圓相切，則________
例題九
過向圓所作的切線段長為________
例題十
過向圓作兩切線，求切點坐標為________
隨堂練習九
過向圓所作的切線段長為________
隨堂練習十
過向圓作兩切線，求切點坐標為________
找出自己想做的事情，並且專心去做
高中數學(三) 第三章 圓與球面方程式 楊朝凱 編著
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嶺東中學高中數學教材
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