高等数学教学大纲电类专业.DOCVIP

高等数学(A)教学大纲 （192学时，12学分） 高等数学是工科院校的一门重要的基础理论课程。通过这门课程的学习，要使学生系统地获得微积分与常微分方程的基本知识（基本概念，必要的基础理论和常用的运算方法），培养学生具有比较熟练的运算能力、抽象思维和形象思维能力、逻辑推理能力、自学能力以及一定的数学建模能力，正确领会一些重要的数学思想方法，使学习受到数学分析的基本概念、理论、方法解决几何、物理及其它实际问题的初步训练，以提高抽象概括问题的能力和应用数学知识解决实际问题的能力，同时为学习后继课程和知识的自我更新奠定必要的基础。 一、极限与连续 基本要求： 1. 理解极限的概念，了解极限的ε-N，ε-δ，ε-X定义的含义，理解函数左、右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系，会利用极限定义证明某些简单的极限。 2. 掌握极限的性质及四则运算法则。 3. 掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握用两个重要极限求极限的方法，知道Cauchy收敛准则。 4. 理解无穷小、无穷大及无穷小的阶的概念，会用等价无穷小替换求极限。 5. 理解函数在一点处连续和间断的概念，知道函数的一致连续性概念。 6. 了解初等函数的连续性，掌握讨论连续性的方法，会判别间断点的类型。 7. 了解闭区间上连续函数的性质（有界性定理、最值定理和介值定理），会用介值定理讨论方程根的存在性。 重点： 极限概念，无穷小量，极限的四则运算，函数的连续性。 难点 极限的定义，函数的一致连续性概念。 二、一元函数微分学 基本要求： 1. 理解导数和微分的概念及其几何意义，了解函数的可导性和连续性的关系，会求平面曲线的切线方程和法线方程. 了解导数作为函数变化率的实际意义，会用导数表达科学技术中一些量的变化率，了解微分概念中所包含的局部线性化思想. 2. 熟练掌握导数与微分的运算法则及导数的基本公式，了解一阶微分形式的不变性。 3. 熟练掌握初等函数的一阶、二阶导数的计算，会求分段函数的导数，会计算常用简单函数的n阶导数，会求函数的微分。 4. 会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数。 5. 理解并会用Rolle定理、Lagrange中值定理，了解并会用Cauchy中值定理。 6. 理解函数的极值概念，熟练掌握利用导数求函数的极值，判断函数的增减性、凸性、求曲线的拐点及函数作图（包括求渐近线）的方法，会解决应用题中简单的最大值和最小值问题。 7. 熟练掌握利用L′Hospital法则求未定式极限的方法。 8. 理解并会用Taylor定理，掌握ex、sinx、cosx、ln(1+x)及(1+x)的Maclaurin公式，了解Taylor定理中用多项式逼近函数的思想。 9. 了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径。 10. 知道求方程近似根的二分法和切线法的思想。 重点 1.导数、微分的概念，导数的几何意义，初等函数导数的求法。 2.Lagrange中值定理、Taylor公式、L′Hospital法则，函数增减性的判定，函数的极值及其求法，最值问题。 难点 Lagrange中值定理，Taylor公式。 三、一元函数积分学 基本要求： 1. 理解原函数、不定积分和定积分的概念及性质，了解定积分中值定理。 2. 熟练掌握不定积分的基本公式，不定积分和定积分的换元积分法和分部积分法。 3. 会求简单有理函数、简单的三角函数有理式及简单无理函数的积分。 4. 理解变上限的定积分作为其上限的函数及其求导定理，掌握Newton-Leibniz公式。 5. 熟练掌握用微元法建立一些常见的几何量和物理量的定积分表达式，从而求出这些量的方法。 6. 了解用梯形法和抛物线法求定积分的近似值的思想。 7. 理解两类反常积分的概念，会计算一些简单的反常积分，知道反常积分的审敛法（比较法和极限法）。 重点： 1. 原函数、不定积分和定积分的概念，积分中值定理，基本积分公式。 2. 不定积分和定积分的换元法和分部法，变上限的定积分作为上限的函数及其求导定理，Newton-Leibniz公式。 3. 微元法。 难点： 定积分概念，变上限的定积分作为上限的函数及其求导定理，微元法。 四、常微分方程 基本要求 1. 理解微分方程的阶及其解、通解、初始条件和特解等基本概念。 2. 熟练掌握一阶变量可分离方程和线性方程的识别和解法。 3. 掌握一阶齐次方程和Bernoulli方程的识别和解法，从中领会用变量代换求解