2-1空间中直线与平面之间的关系.pptVIP

2-1空间中直线与平面之间的位置关系 （1）一支笔所在的直线与一个桌面所在的平面，可能有几种位置关系？ （2）线段A*B所在直线与长方体ABCD-A*B*C*D*的六个面所在平面有几种位置关系？ 例4 P49练习 “直线与平面可能的关系是什么？” A、对于上面的情形有这个结论？有特殊的情形？ B、如果存在这样的直线会得出什么结论？ C、如果存在这样的直线会得出什么结论？ D、有不相交的情形？ 2-1-4平面与平面之间的位置关系 P50:探究 图形表示 现实模型 练习 P53 2、如图，△ABC在平面α外，AB∩α=P，BC ∩α=Q，AC ∩α=R，求证：P，Q，R三点共线。 3、空间四边形ABCD中，E、F分别是AB和CB上的点，且EH与FG相交于点K。求证：EH，BD，FG三条直线相交于一点。 2-1 直线与平面平行的判定 56- 2 正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，试判断BD1与平面AEC的位置关系，并说明理由。 p62-3 （作业) 空间四边形ABCD中， E，F，G分别是AB，BC，CD的中点，求证：（1）BD∥平面EFG； （2）AC ∥平面EFG。 2.2平面与平面平行的判定 平面β 内有一条直线与平面α平行， α， β平行吗？ 平面β内有两条直线与平面α平行， α， β平行吗？ 如果平面β内有两条相交直线与平面α平行， α， β平行吗？ 定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平行。 a β,b β,a ∩b=P, a∥ α ,b∥ α ＝＞ β ∥ α. 例2 已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证: 平面AB1D1∥平面C1BD 2-3直线与平面平行的性质 定理 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 例3 例4 例1 求证：一条直线与两个相交平面都平行， 则这条直线与这两个相交平面的交线平行。 如图2－29：四面体A－BCD被一平面所截，截面EFGH是一个矩形，（1）求证：CD//平面EFGH；（2）求异面直线AB、CD所成的角。 * A B C D A* B* C* D* （1）直线在平面内——有无数个公共点： （2）直线与平面相交—— 有且只有一个公共点 （3）直线与平面平行—— 没有公共点 直线与平面相交或平行的情况称为直线在平面外 α α a α 直线与平面相交于点A，记作a∩α=A a A 直线a 与平面α 平行，记作a∥α a (1) (2) (3) 与平面相交 A B C D A* B* C* D* Α∥β　α∩β=l α β 两平面平行——没有公共点； 两平面相交——有一条公共直线。 A B C P R Q B、C　∈平面ARP，Q∈直线BC ∴Q　∈平面ARP， 又，∵ BC ∩α=Q， ∴Q　∈平面α， ∴Q在平面α与平面ARP的交线上，Q ∈直线PR， ∴ P，Q，R三点共线。 α R、P　∈平面ARP，R、P　∈平面α， ∴平面ARP ∩平面α=直线RP A E H B D K F G C 证：因为K∈直线EH，直线EH含于平面ABD，所以K∈平面ABD； 同理K∈平面BCD， K∈直线FG ∴K ∈平面BCD ∩平面ABD K ∈ BD， ∴ EH，BD，FG三条直线相交于一点K a α α a b a与b这两条直线共面吗？ 直线a与平面α相交吗？ 定理 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行， 则该直线与此平面平行。 符号表示： a∥b 已知： 例1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面 空间四边形ABCD中，E、F分别是AB，AD的中点。 求证：EF∥平面BCD A B C D E F 证明：连接BD。 因为 AE=EB，AF=FD， 所以 EF∥BD（三角形中位线的性质） 因为EF﹙ 平面BCD， BD （ 平面BCD 由直线与平面平行的判定定理得 EF∥平面BCD A B C D E A1 B1 C1 D1 F 结论： BD1∥平面AEC 分析：连结BD交BC于点F， 则EF是△BDD1的中位线， ∴BD1 ∥ EF， 又,EF含于平面AEC, 根据直线与平面平行的判定定理, 有BD1∥平面AEC A B C D E F G 证明: 分析: BD,AC分别与平面EFG内哪条直线平行? 方法:线线平行则线面平行 4、a,b是异面直线，画出平面α，使a含于α，且b ∥ α,并说明理由。 a b A 证明:因为ABCD-A1B1C1D1为正方体, 所以 D1C1 ∥A1B1,D1C1=A1B1. 又A