A第3章 多维随机变量及其分布.pptVIP

第三章 二维随机变量及其分布 二维随机变量 边缘分布 相互独立的随机变量 二维随机变量的函数的分布 几何意义： 分布函数F(x0, y0)表示随机点(X,Y)落在区域 中的概率。 2、边缘分布律 三、二维连续型随机变量及其密度函数 4.边缘密度函数 二、常用连续型随机变量函数的密度 已知(X, Y)～f(x, y), (x, y)?R2, 则Z＝g(X,Y)的 分布函数为 Fz(z)=P{Zz}=P{g(X,Y) z}= 概率密度函数为： fz(z)= * * 一、 二维随机变量及其联合分布函数 1.定义： 将定义在同一样本空间S上的2个随机变量X,Y构成的向量 (X,Y)称为二维随机变(向)量 。 一维随机变量X——R1上的随机点坐标 二维随机变量(X,Y)——R2上的随机点坐标 n维随机变量(X1,X2,…,Xn)——Rn上的随机点坐标 §1 二维随机变量 多维随机变量的研究方法也与一维类似，可用分布函数、概率密度、或分布律来描述其统计规律。 2.定义: 设(X, Y)是二维随机变量，对任意(x, y)?R2, 称 F(x,y)=P{X?x, Y?y} 为(X, Y)的联合分布函数，简称分布函数。 对于(x1, y1), (x2, y2)?R2, (x1 x2， y1y2 ),则 P{x1X? x2， y1Y?y2 } ＝F(x2, y2)－F(x1, y2)－ F (x2, y1)＋F (x1, y1). (x1, y1) (x2, y2) (x2, y1) (x1, y2) FY(y)＝ P{Y?y} ＝ ＝ F (+?, y) 称为二维随机变量(X, Y)关于Y的边缘分布函数. 3. 边缘分布函数 FX(x)＝ P{X?x} ＝ ＝ F (x, +?) 称为二维随机变量(X, Y)关于X的边缘分布函数； 已知(X,Y)的分布函数 求FX(x)与FY(y)。 4.分布函数F(x, y)具有如下性质： (1) 归一性 对任意(x, y) ?R2 , 0? F(x, y) ? 1, 且 (2) 单调不减 对任意y?R, 当x1x2时, F(x1, y) ? F(x2 , y)； 对任意x?R, 当y1y2时, F(x, y1) ? F(x , y2). (3) 右连续性 对任意x?R, y?R, (4) 矩形不等式 对于任意(x1, y1), (x2, y2)?R2, (x1 x2， y1y2 ), F(x2, y2)－F(x1, y2)－ F (x2, y1)＋F (x1, y1)?0. 反之，任一满足上述四个性质的二元函数F(x, y)都可以作为某个二维随机变量(X, Y)的分布函数。 例 已知二维随机变量(X,Y)的分布函数为 （1）求常数A，B，C；（2）求P{0X2,0Y3} 解: 二、二维离散型随机变量及其分布律 1.定义： 若二维随机变量 (X, Y) 只能取 有限或可列多个值(xi, yj), (i, j＝1, 2, … )，则称(X, Y)为二维离散型随机变量。 若二维离散型随机变量(X, Y)取(xi, yj)的概率为pij ,则称 P{X＝xi, Y＝ yj,}＝ pij ，(i, j＝1, 2, … )， 为二维离散型随机变量(X, Y)的分布律，或随机变量X与Y的联合分布律，记为  (X, Y)～ P{X＝xi, Y＝ yj,}＝ pij ，(i, j＝1, 2, … ) X Y y1 y2 … yj … p11 p12 ... P1j ... p21 p22 ... P2j ... pi1 pi2 ... Pij ... ... ... ... ... ... ... ... ... 联合分布律的性质 分布函数 (1) pij ?0 , i, j＝1, 2, … ； (2) x1 x2 xi 二维离散型随机变量的分布律也可列表表示如下: 例 袋中有两只白球，三只黑球，现不放回摸球二次，令 , 求(X,Y)的分布律。 X Y 1 0 　1