w3.2函数的单调性及极值（一） 高等数学 专升本.pptVIP

2、求函数单调区间的步骤为： （1）确定函数的定义域 用这些点把定义域分成若干区间 （3）判断 在这些区间内的符号，从而 （一般列表讨论） （4）归纳总结，即指出单减区间和单增区间 3.2.2 函数单调性的判断 （2）求出使 或 不存在的点， 得知函数在每个区间上的单调性 3.2.2 函数单调性的判断 例3 确定函数 的单调区间 解 函数的定义域为 令 解得 3.2.2 函数的单调性的判断 列表如下 ↗ ↘ ↗ 在区间内 ， 单调增加， 在区间 内单调减少 3.2.2 函数的单调性的判断 例4 讨论函数 的单调性 解 函数的定义域为 当 时， 不存在 列表如下 3.2.2 函数的单调性的判断 ↗ ↘ 在区间 内单调增加 在区间 内单调减少 3.2.2 函数的单调性的判断 1、函数 在 单调增加， 课堂 练习 求 的范围 11、确定函数 的单调区间 P46 3.2.2 函数单调性的判断 提示： 在 单调增加 即 2、函数的定义域为 3.2.2 函数单调性的判断 令 解得 3.2.2 函数单调性的判断 列表如下 ↘ ↘ ↗ 在区间 内单调减少 在区间 内单调增加 3.2.2 函数单调性的判断 3、用函数的单调性证明不等式一般步骤： 假设证明 成立 (1)、设 (2)、求导数 并根据已知条件判断 的正负, 从而判断 的增减性. (3)、根据已知条件及 的增减性得到 (4)、写出结论 3.2.2 函数单调性的判断 例5 证明：当 时， 证明 令 则 故 在 上单调增加 3.2.2 函数单调性的判断 即 所以当 时， 3.2.2 函数单调性的判断 证明：当 时， 提示： 令 则 3.2.2 函数单调性的判断 故 在 上单调增加 即 案例 案例2[人口增长] 中国的人口总数P (以10亿为单位)在 1993年—1995年间可近似地用方程 为起点的年数, 总数在这段时间是增长还是减少？ 来计算,其中t是以1993年 根据这一方程,说明中国人口 案例 分析： 中国人口总数在1993—1995年间的增长 率(t0)为： 因此中国人口总数在1993—1995年期间 是增长的. 3.2 函数的单调性与极值 小结 1. 掌握拉格朗日中值定理及其 2. 灵活解决函数的单调性的求 推论并能解决简单问题. 解和简单应用. 3.2 函数的单调性与极值 作业 P43 5. 习题册 【思考题】 判断下列结论是否正确 1．若函数 在 内单调增加且可导，则在 内 . 2．可导函数的极值点必是函数的驻点． 3．在 内可导函数 只有一个极大值点， 则这个极大值点是 在 内的最大值点． 4．若 ，则 是 的驻点但不是极值点． 复习内容 求下列函数的极限 练一练 分析： 复习内容 案例 案例1[微波炉中食品的温度] 将一碗冷饭放进微波炉中,其温度T 随着 时间t的增加而升高． 我们称函数 是 单调增加的． 案例 案例2[路程与速度的关系] 路程 越大， 若做直线运动的物体的速度 则物体运动的时间越长， 即 是单调增加的. 由此可见，函数 单调性与其导数 的正负符号之间存在着必然的联系. 案例 案例3[人口增长] 中国的人口总数P (以10亿为 单位)在1993年—1995年间可近似地用方程 为起点的年数, 总数在这段时间是增长还是减少？ 来计算,其中t是以1993年 根据这一方程,说明中国人口 思考题 (一) 本节 主要内容 一、拉格朗日中值定理（lagrange) 二、函数的单调性的判定 3.2 函数的单调性与极值 1、掌握拉格朗日中值定理并能解决简单 2、利用函数的单调性判定定理灵活解题 3.2 函数的单调性与极值