寿险精算第六章（生存年金）.pptVIP

6.2 生存年金精算现值 6.2.1 生存年金的概念 生存年金（Life Annuity）是以被保险人存活为条件，间隔相等的时期（年、半年、季、月）支付一次保险金的保险类型。 注：在生存年金研究中，习惯用 表示1单位元纯生存保险的精算现值，即 例：某人立有遗嘱：其子年满21岁时可获得其5万元遗产。其子现年12岁，因有急事需提前支取这笔遗产。若利率为6%，利用附表1的生命表求其子现在可以支取的金额。 解： 例：计算（25）购买40年定期纯生存险的趸缴纯保费，假定i＝6％，保险金额为1万元。 解： 6.2.2 年付一次的生存年金精算现值 期初、期末支付的 1.终身生存年金 (x)的每年1单位元期初付终身生存年金精算现值 它是一系列保险期逐步延长的纯粹生存保险之和 期末付终身生存年金 例：某人现年30岁，欲在其生存期间每年年初向保险公司领取50元，则此人在30岁时的趸缴净保费是多少？ 2.定期生存年金 期初付定期生存年金 期末付定期生存年金 3.延期期初付生存年金 延期期末付生存年金 例：某人30岁时购买了从60岁起年支付额为10000元的终身生存年金，求其趸缴净保费。如果他在68.8岁时死亡，求此人所获年金在30岁时的现值（假定利率为6% ）。 例：对于（30）的从60岁起每年6000元的生存年金，预定利率为6%。根据附表2求保单的趸缴净保费。 例：某30岁的人购买了从60岁起的生存年金，契约规定，在被保险人60岁～69岁时每年的给付额为6000元，70岁～79岁每年的给付额为7000元，80岁以后每年的给付额为8000元，预定利率为6%，计算保单的趸缴净保费。 例：某30岁的人投保养老年金保险，保险契约规定，如果被保险人存活到60岁，则确定给付10年年金，若被保险人在60～69岁间死亡，由其指定的受益人继续领取，直到领满10年为止；如果被保险人在70岁仍然存活，则从70岁起以生存为条件得到年金。如果年金每年支付一次，一次支付6000元，预定利率为6%，计算保单的趸缴净保费。 等额年金计算基数公式 6.2.3 连续生存年金 3.延期m年连续生存年金 4.延期m年n年定期连续生存年金 6.2.4. 生存年金与寿险的关系 6.2.5 年付m次生存年金的精算现值 分类 终身年金与定期年金 期初付年金与期末付年金 延期年金与非延期年金 推导思路 寻找与一年一次付年金之间的关系 补充：关于 的计算（见P109-110） 把死亡发生年划分成m个相等的部分，死亡给付在死亡发生的那部分期末进行。这时1单位元的终身寿险现值以 表示。当m趋于无穷大时，有 1.终身生存年金 基本公式 UDD假定下的近似公式 2. n年定期一年m次生存年金 UDD假定下的近似公式 3.延期生存年金 延期m年终身生存年金（UDD假定） 延期m年n年定期生存年金 （UDD假定） 例：对于(30)的从60岁起每月500元的生存年金，预定利率为6%。根据中国人寿保险业经验生命表（1990 -1993）（男女混合）求保单的趸缴净保费。 例：某保单提供从60 岁起每月给付500元的生存年金，如果被保险人在60岁前死亡，则在死亡年末给付10000元。设预定利率为6%，如果某人购买了这种保单，根据中国人寿保险业经验生命表（1990-1993）（男女混合）的资料，求这一年金的精算现值。 ※生存年金递推公式 补充作业： 1.设利息力 存活人数 求 2.设 试计算 3.设年利率i=6%，试在死亡均匀分布假设下计算 4.年龄为40岁的人以现金1万元购买一张寿险保单。保单规定，被保险人在5年内死亡，则在其死亡年末给付3万元；如在5年后死亡，则在其死亡年末给付金额R元，试求R值。 5、年龄为55岁者，购买下列生存年金，每年给付金额为3500元，试分别求其应缴的趸缴纯保费（1）期初付15年定期生存年金； （2）期末付15年定期生存年金； （3）期初付终身生存年金； （4）期末付终身生存年金； （5）在60岁时开始支付的终身生存年金； （6）在60岁时开始支付的15年定期生存年金。 6、很多年龄为23岁的人共同筹集基金，并约定：在每年的年初，生存者缴纳R元于此基金，直至缴付到64岁为止。到65岁时，生存者将基金均分，使所得金额可购买期初付终身生存年金，每年领取的金额为3600元。试求R的值。 7、某人现年40岁，在人寿保险公司购有终身生存年金，每月末给付金额250元，试在UDD假设和利率6%条件下，计算其趸缴净保费。 8、试求现年30岁。每年领取年金额1200元的期初付终身生存年金的精算现值，给付方法为： （1）按年；（2）按半年；（3）按季；（4）