谓词逻辑（1）.pptVIP

(2)存在着偶素数。符号化为:?x(F(x) ∧G(x)) ， 　其中，F(x)：x是偶数，G(x)：x是素数。 (3)没有不犯错误的人。符号化为: ┒?x(M(x) ∧┒F(x))，其中，M(x)：x是人，F(x) ：x犯错误。 　本命题还可以如下叙述：所有的人都犯错误。因而又可符号化为:　　　　　　　　　 　 ?x(M(x)→F(x)) (4)在北京工作的人未必都是北京人。符号化为: 　　　　　　 　 其中，F(x)：x在北京工作。G(x)：x是北京人。 本命题还可以叙述如下： 存在着在北京工作的非北京人。因而又可以符号化为: 　　　 * Discrete Mathematics 西南科技大学 计算机科学与技术学院 第二章 谓词逻辑 数理逻辑 命题逻辑研究命题与命题之间的逻辑关系，它的基本研究单位是原子命题。在命题演算中，原子命题是不能再分割的。这样处理原子命题对研究命题间的关系是合适的。但是，因为原子命题不考虑命题内在的结构和逻辑关系，这就使人类的很多思维过程在命题逻辑中表达不出来。 例如有名的苏格拉底三段论都无法用命题逻辑予以推证。 为什么要研究谓词逻辑？ 该三段论是由三部分组成，它们分别是大前提、小前提和结论。 苏格拉底（前469-前399） 古希腊唯心主义哲学家。 显然该推理是正确的，但在命题逻辑中却无法得到证明，因为三段论的每句话都是一个原子命题，我们可分别用P，Q，R来表示。这样，三段论用形式符号应表示为 P∧Q ? R 即 P∧Q→ R ?T 但在命题逻辑里， P∧Q→ R显然不是重言式。 所有的人都是要死的。 苏格拉底是人。 所以苏格拉底是要死的。 出现问题的原因在于，三段论中，结论R与前提P，Q的内在联系没在命题逻辑中表示出来。 要反映这种内在联系，就要对原子命题作进一步的分解与研究，分解出其中的个体词、谓词、量词等，研究它们的形式结构的逻辑关系，总结出正确的推理形式和规则，并建立起一种新的逻辑体系——这就是谓词逻辑，谓词逻辑也称一阶逻辑。 2.1 谓词逻辑的三个基本概念 —个体、谓词与量词 在自然语言中，一个命题一般表示一个陈述句，而一个陈述句往往有主语、谓词、宾语等成分，此外还有刻画数量与特殊关系等成分。如： 中国代表团访问美国。 王强是大学生。 所有人要吃饭。 有些动物很聪明。 因此，在自然语言中一般可以将一个命题分解成个体、谓词与量词等三部分。 “中国代表团”、“美国”、“王强”、“人”、“动物”等都是命题中的独立客体，它可以称为个体。 “…访问…”、“…是大学生”、“…要吃饭.、“…很聪明”等是命题中刻画个体性质和个体间关系词，可以称为谓词。 句子中出现的“所有”、“有些”等于个体数量有关的词，称为量词。 一、个体 个体是命题中独立的客体，它是命题的核心和最重要部分，命题的所有成分都是以它为讨论对象。 命题中个体至少有一个，也可以有多个。个体在自然语言中一般表示为专有命题、代名词。一般出现在主语、宾语中。 个体可以是具体的，也可以使抽象的。 例如，李明，玫瑰花，黑板，自然数，2，……等都可以作为个体。 在谓词逻辑中，可对个体作符号化处理。 个体可分为个体常元和个体变元两种。 个体常元是一些确定的个体。一般用小写的英文 字母a，b，c，… 表示。 个体变元是有待确定的个体。常用小写英文字母x，y，z，… 表示。 个体变元的取值范围称为个体域，一般用D表示。个体域可以是有限的，也可以是无限的，有时为了方便起见，可以把所有个体聚集在一起构成一个统一的个体域叫全总个体域。 二、谓词 谓词是命题中必须的成分，它刻画个体性质与关系。 谓词按其与个体数量的关系可分为一元谓词、二元谓词和n元谓词。一般一元谓词刻画一个个体的形式，n元谓词表示n个个体间的关系。 谓词在自然语言中一般表示动词、形容词及通用的名词等，它一般出现在谓词及修饰词句中。 单纯的谓词一般没有独立语义，只有将它与个体相结合才能构成命题。 在谓词逻辑中，可对谓词作符号化处理。 谓词的符号常用大写字母P、Q、R….表示。 如用P()表示一元谓词，P( , )表示二元谓词，用P( , , )表示三元谓词，用P( , ,…, )表示n元谓词。 个体变元x具有性质P，记作P(x); 个体变元x、y具有关系L，记作L(x,y)。 以后就把这种个体变元和谓词的联合体P(x)，L(x,y)等为谓词。 例如，若谓词F(x)表示“x是无理数”； 谓词L(x,y)表示“x比y高2厘米”； a表示2 ，b表示小李，c表示小张， 则：F(a)表