工程力学 之专题《物系的平衡、桁架实例及分析》.pptVIP

平面一般力系平衡条件应用(二)－－物系的平衡 物系是多个物体的组合，一般指由不同的连续部分构成的非连续整体。 在物系中，可以取各连续部分为研究对象，也可以取它们的各种组合为研究对象，也可以取整体为研究对象。 解决物系的平衡问题的关键是研究的顺序。应该注意，不管是单独取某一个连续部分或它们的组合为研究对象，还是取多个研究对象联立求解，未知量的数目不能超过最多能够得到的相互独立的平衡方程数目。 平面的情况 如果取二力杆为研究对象，最多能够得到1个相互独立的平衡方程；关于这个对象，能够求解1个未知量。 如果关于研究对象构建的是平面汇交力系，最多能够得到2个相互独立的平衡方程；关于这个对象，能够求解2个未知量。 如果关于研究对象构建的是平面力偶系，最多能够得到1个相互独立的平衡方程；关于这个对象，能够求解1个未知量。 如果关于研究对象构建的是平面一般力系，最多能够得到3个相互独立的平衡方程；关于这个对象，能够求解3个未知量。 空间的情况 如果关于研究对象构建的是空间汇交力系，最多能够得到3个相互独立的平衡方程；关于这个对象，能够求解3个未知量。 如果关于研究对象构建的是空间力偶系，最多能够得到3个相互独立的平衡方程；关于这个对象，能够求解3个未知量。 如果关于研究对象构建的是空间一般力系，最多能够得到6个相互独立的平衡方程；关于这个对象，能够求解6个未知量。 平面一般力系平衡条件应用(三)-------桁架 (a) 桁架的优点：轻，充分发挥材料性能。 桁架的特点：①直杆，不计自重，均为二力杆；②杆端铰接； ③外力作用在节点上。 力学中的桁架模型 ( 基本三角形) 三角形有稳定性 (b) 工程力学中常见的桁架简化计算模型 解：首先取整体为研究对象，进行受力分析，并假设受力，得平衡方程： 方法一：节点法 例：已知桁架结构及尺寸如图所示， P=10kN，求各杆内力？ 取A节点为研究对象，进行受力分析，并假设受力，得平衡方程： 取C节点为研究对象，进行受力分析，并假设受力，得平衡方程： 节点D的另一个方程可用来校核计算结果 恰与 相等,计算准确无误。 取D节点为研究对象，进行受力分析，并假设受力，得平衡方程： 节点D的另一个方程可用来校核计算结果 恰与 相等,计算准确无误。 解： 研究整体求支反力 ① 二、截面法 [例] 已知：如图，h，a，P 求：4，5，6杆的内力。 ② 选截面 I-I ，取左半部研究 I I A 说明 ： 节点法：用于设计，计算全部杆内力 截面法：用于校核，计算部分杆内力 先把杆都设为拉力,计算结果为负时,说明是压力,　　与所设方向相反。 例1：F=200N，求各杆的内力。 首先取整体为研究对象，进行受力分析，并假设受力，得平衡方程： 再，取铰A为研究对象，进行受力分析，并假设受力，得平衡方程： 最后，取铰B为研究对象，进行受力分析，并假设受力，得平衡方程： 例2：a=12m,h=10m,F=50kN,求杆8、9、10的内力。 * * 例1：图中非连续多跨梁受均布荷载q和集中力F作用，F=2qa，求A、C、E三个支座处的约束反力。 在这个问题中，研究对象可以取外伸梁AD、简支梁DE以及整体。从受力图中可以看到，关于三个研究对象所构建的均为平面一般力系，但未知量的数目分别为5个、4个和3个。由此可知，在这个问题中，不宜首先研究外伸梁AD或者整体。 可以考虑1)先研究DE，在此基础上再取AD为研究对象或者取整体为研究对象；2)取DE和AD为研究对象，或者取DE和整体为研究对象，联立求解。 例2：求图示结构中A、D、E三处的约束反力 杆DEF的受力图。因为无法预先确定D、E处的受力方向，所以不能利用“力偶只能被力偶平衡”的结论。所以不宜先取DEF为研究对象 首先取整体为研究对象，利用“力偶只能被力偶”平衡可以确定固定铰支座B处的约束反力的方向。 次取杆ADB为对象，因为铰B处约束反力只有铅垂分量，所以铰A、D处约束反力也只有铅垂分量。 杆ADB、DEF、AEC受力情况如图所示。 例3：求图示结构中杆AB在A、B、D三处所受的力 直接取整体为研究对象，构造的是平面一般力系，但却有四个未知量。这是整体的受力图。 可以首先取杆DEF为研究对象。因为杆DEF在E处受光滑接触面约束，所以杆DEF在E处所受约束反力方向可以确定下来。杆DEF的受力情况如右边二图所示。 其后，可以分别以ADB和AEC为研究对象进行分析。关于二者构建平面一般力系，联合起来，得到6个相互独立的平衡方程；8个未知量（实际只有6个未知量）。 解：以整体为研究对象 B D F C A