2017秋（北师大版）九年级数学上册第1章 全章热门考点整合应用.docVIP

全章热门考点整合应用 名师点金：本章内容是中考的必考内容，主要考查与特殊平行四边形中菱形、矩形、正方形有关的计算和证明等问题．近几年又出现了许多与特殊平行四边形有关的开放探索其主要考点可概括为：一个定理、三个图形、三个判定与性质、四个技巧、两种思想． 一个 1．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．求证： (1)四边形ADEF是平行四边形； (2)∠DHF＝∠DEF. 　(第1题) 三个图形 菱形 2．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F. (1)求证：四边形DBFE是平行四边形． 2)当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？并说明理由． 　(第2题) 矩形 3．ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA的延长线，DC的延长线分别交于点E，F. (1)求证：△AOE≌△COF. (2)连接EC，AF，则EF与AC满足什么数量关系时，四边形AECF是矩形？请说明理由． 　(第3题) 正方形 4．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°后得△DBE，再把△ABC沿射线AB平移至△FEG，DE，FG相交于点H. (1)判断线段DE，FG的位置关系，并说明理由； (2)连接CG，求证：四边形CBEG是正方形． (第4题) 三个判定与性质 菱形 5．如图，在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，E是AB上一点，且AE＝AC，EF∥BC交AD于点F. 求证：四边形CDEF是菱形． (第5题) 矩形 6．【2015·湘西州】如图，在ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F.求证： (1)△ADE≌△CBF； (2)四边形DEBF为矩形． (第6题) 正方形 7．如图，E为正方形ABCD的边AB的延长线上一点，DE交AC于点F，交BC于点G，H为GE的中点． 求证：FB⊥BH. (第7题) 四个技巧 解与四边形有关的折叠问题的技巧(轴对称变换法】 8．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝5，点E，F分别在AB，CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在矩形ABCD外部的点A1，D1处，求阴影部分图形的周长． (第8题) 解与四边形有关的旋转问题的技巧(特殊位置法】 9．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O也是正方形A′B′C′O的一个顶点，如果两个正方形的边长都等于1，那么正方形A′B′C′O绕顶点O转动，两个正方形重叠部分的面积大小有什么规律？请说明理由． (第9题) 解与四边形有关的动点问题的技巧(固定位置法】 10．如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，对角线AC，BD相交于点G，点O是直线BD上的动点，OE⊥AB于E，OF⊥AD于F. (1)求对角线AC的长及菱形ABCD的面积． (2)如图①，当点O在对角线BD上运动时，OE＋OF的值是否发生变化？请说明理由． (3)如图②，当点O在对角线BD的延长线上时，OE＋OF的值是否发生变化？若不变，请说明理由；若变化，请探究OE，OF之间的数量关系． (第10题) 解中点四边形的技巧 11．如图，在△ABC中，AB＝AC，点O在△ABC的内部，∠BOC＝90°，OB＝OC，D，E，F，G分别是AB，OB，OC，AC的中点． (1)求证：四边形DEFG是矩形； (2)若DE＝2，EF＝3，求△ABC的面积． (第11题) 两种思想 转化思想 12．如图，在四边形ABCD中，∠C＝90°，∠ABD＝∠CBD，AB＝CB，P是BD上一点，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为点E，F.求证：PA＝EF. (第12题) 数形结合思想 13．[阅读] 在平面直角坐标系中，以任意两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)为端点的线段的中点坐标为. [运用] (1)如图，矩形ONEF的对角线相交于点M，ON，OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点E的坐标为(4，3)，则点M的坐标为________． (2)在平面直角坐标系中，有A(－1，2)，B(3，1)，C(1，4)三点，另有一点D与点A，B，C构成平行四边形的顶D的坐标． (第13题) 1．证明：(1)∵点D，E分别是AB，BC的中点， ∴DE∥AC.同理可得EF∥AB. ∴四边形ADEF是平行四边形． (2)由(1)知四边形ADEF是平行四边形， ∴∠DAF＝∠DEF. 在Rt△AHB中，∵D是AB的中点， ∴DH＝AB＝AD. ∴∠DAH＝∠DHA. 同理可得HF＝AC＝AF， ∴∠FAH＝FHA. ∴∠DAH＋∠FAH＝∠DHA＋∠FHA. ∴∠DAF＝∠DHF. ∴∠DHF＝∠DEF. 2．(1)证明：∵D，E分别