浙江省八年级数学下册第2章一元二次方程2.2一元二次方程的解法第4课时练习新版浙教版_81.docVIP

2.2 一元二次方程的解法（第4课时） 课堂笔记 1. 当 ≥0时，一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式是 . 利用求根公式，我们可以由一元二次方程的系数a，b，c的值，直接求得方程的根. 这种解一元二次方程的方法叫做公式法. 2. 叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式，b2-4ac＞0? ；b2-4ac 0?方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根；b2-4ac 0?方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根. 分层训练 A组 基础训练 1． 一元二次方程x2-3x=1中，b2-4ac的值为（ ） A． 5 B． 13 C． -13 D． -5 2. （扬州中考）一元二次方程x2-7x-2=0的实数根的情况是（ ） A． 有两个不相等的实数根 B． 有两个相等的实数根 C． 没有实数根 D． 不能确定 3. 在解方程（2y-1）2=3（2y-1）时，最简便的方法是（ ） A. 开平方法 B. 配方法 C. 公式法 D. 因式分解法 4． 当4cb2时，方程x2-bx+c=0的根的情况是（ ） A． 有两个不相等的实数根 B． 有两个相等的实数根 C． 没有实数根 D． 无法确定 5. （苏州中考）关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（ ） A． 1 B. -1 C. 2 D. -2 6. 已知a，b，c是△ABC的三边长，且方程a（1＋x2）＋2bx－c（1－x2）＝0的两根相等，则△ABC为（ ） A． 等腰三角形 B． 等边三角形 C． 直角三角形 D． 任意三角形 7. 在方程2x2+1=5x中，a= ，b= ，c= ，b2-4ac= . 8. 用公式法求得方程x2+x-1=0的根为 . 9．（本溪中考）关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 . 10. 用公式法解下列方程： （1）x2-9x+7=0； （2）2x2-6x-1=0； （3）25x2+10x+1=0. 11. 用适当的方法解方程： （1）x2=1； （2）x2+2x=99； （3）3x2+1=4x. （4）（x+1）（x-）=-x. 12. 已知关于x的方程（2a-1）x2-8x+6=0无实数根，求a的最小整数值． 13. 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，根据一元二次方程的解的概念知：ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）=0. 即ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2），这样我们可以在实数范围内分解因式. 例：分解因式2x2+2x-1 解：∵2x2+2x-1的根为x=即x1=，x2= ∴2x2+2x-1=2（x-）（x-） =2（x-）（x+） 试仿照上例在实数范围内分解因式：3x2-5x+1. B组 自主提高 14． 等腰△ABC的边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2-6x+n-1=0的两根，则n的值为（ ） A． 9 B． 10 C． 9或10 D． 8或10 15. 已知关于x的方程x2-（m+2）x+（2m-1）=0. （1）求证：方程恒有两个不相等的实数根； （2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角三角形的周长. 参考答案 2.2 一元二次方程的解法（第4课时） 【课堂笔记】 1. b2-4ac x= 2. b2-4ac 方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根 = ＜ 【分层训练】 1—5. BADCA 6. C 7. 2 -5 1 42 8. x= 9. k2且k≠1 10. （1）x= （2）x= （3）x1=x2=- 11. （1）x=± （2）x1=-11，x2=9 （3）x1=1，x2= （4）x1=-2，x2= 12. a的最小整数值为2. 13