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2.2 一元二次方程的解法(第4课时)
课堂笔记
1. 当 ≥0时,一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式是 . 利用求根公式,我们可以由一元二次方程的系数a,b,c的值,直接求得方程的根. 这种解一元二次方程的方法叫做公式法.
2. 叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式,b2-4ac>0?
;b2-4ac 0?方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根;b2-4ac 0?方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根.
分层训练
A组 基础训练
1. 一元二次方程x2-3x=1中,b2-4ac的值为( )
A. 5 B. 13 C. -13 D. -5
2. (扬州中考)一元二次方程x2-7x-2=0的实数根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 不能确定
3. 在解方程(2y-1)2=3(2y-1)时,最简便的方法是( )
A. 开平方法 B. 配方法
C. 公式法 D. 因式分解法
4. 当4cb2时,方程x2-bx+c=0的根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法确定
5. (苏州中考)关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有两个相等的实数根,则k的值为( )
A. 1 B. -1 C. 2 D. -2
6. 已知a,b,c是△ABC的三边长,且方程a(1+x2)+2bx-c(1-x2)=0的两根相等,则△ABC为( )
A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 任意三角形
7. 在方程2x2+1=5x中,a= ,b= ,c= ,b2-4ac= .
8. 用公式法求得方程x2+x-1=0的根为 .
9.(本溪中考)关于x的一元二次方程(k-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是 .
10. 用公式法解下列方程:
(1)x2-9x+7=0;
(2)2x2-6x-1=0;
(3)25x2+10x+1=0.
11. 用适当的方法解方程:
(1)x2=1;
(2)x2+2x=99;
(3)3x2+1=4x.
(4)(x+1)(x-)=-x.
12. 已知关于x的方程(2a-1)x2-8x+6=0无实数根,求a的最小整数值.
13. 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1,x2,根据一元二次方程的解的概念知:ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)=0. 即ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2),这样我们可以在实数范围内分解因式.
例:分解因式2x2+2x-1
解:∵2x2+2x-1的根为x=即x1=,x2=
∴2x2+2x-1=2(x-)(x-)
=2(x-)(x+)
试仿照上例在实数范围内分解因式:3x2-5x+1.
B组 自主提高
14. 等腰△ABC的边长分别为a,b,2,且a,b是关于x的一元二次方程x2-6x+n-1=0的两根,则n的值为( )
A. 9 B. 10 C. 9或10 D. 8或10
15. 已知关于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0.
(1)求证:方程恒有两个不相等的实数根;
(2)若此方程的一个根是1,请求出方程的另一个根,并求出以此两根为边长的直角三角形的周长.
参考答案
2.2 一元二次方程的解法(第4课时)
【课堂笔记】
1. b2-4ac x=
2. b2-4ac 方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根 = <
【分层训练】
1—5. BADCA 6. C
7. 2 -5 1 42 8. x= 9. k2且k≠1
10. (1)x= (2)x= (3)x1=x2=-
11. (1)x=± (2)x1=-11,x2=9 (3)x1=1,x2= (4)x1=-2,x2=
12. a的最小整数值为2.
13
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