2019届高考数学（北师大版文）复习配套练习：第十二章　推理与证明、算法、复数+第2讲　综合法、分析法、反证法+Word版含答案.docVIP

第2讲　综合法、分析法、反证法 一、选择题 1．若a，bR，则下面四个式子中恒成立的是(　　) A．lg(1＋a2)0 B．a2＋b2≥2(a－b－1) C．a2＋3ab2b2 D. 解析　在B中，a2＋b2－2(a－b－1)＝(a2－2a＋1)＋(b2＋2b＋1)＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0， a2＋b2≥2(a－b－1)恒成立． 答案　B 2．用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设(　　) A．三个内角都不大于60° B．三个内角都大于60° C．三个内角至多有一个大于60° D．三个内角至多有两个大于60° 答案　B 3．已知m1，a＝－，b＝－，则以下结论正确的是(　　) A．ab B．ab C．a＝b D．a，b大小不定 解析　a＝－＝， b＝－＝. 而＋＋＞0(m＞1)， ，即ab. 答案　B 4．分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，求证＜a”索的因应是(　　) A．a－b＞0 B．a－c＞0 C．(a－b)(a－c)＞0 D．(a－b)(a－c)＜0 解析　由题意知＜a?b2－ac＜3a2 (a＋c)2－ac＜3a2 a2＋2ac＋c2－ac－3a2＜0 －2a2＋ac＋c2＜0 2a2－ac－c2＞0 (a－c)(2a＋c)＞0(a－c)(a－b)＞0. 答案　C 5．已知p3＋q3＝2，求证p＋q≤2，用反证法证明时，可假设p＋q≥2；已知a，bR，|a|＋|b|1，求证方程x2＋ax＋b＝0的两根的绝对值都小于1，用反证法证明时可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1，即假设|x1|≥1.以下正确的是(　　) A．与的假设都错误 B．与的假设都正确 C．的假设正确；的假设错误 D．的假设错误；的假设正确 解析　反证法的实质是否定结论，对于，其结论的反面是p＋q＞2，所以不正确；对于，其假设正确． 答案　D 二、填空题 6.＋与2＋的大小关系为________． 解析　要比较＋与2＋的大小， 只需比较(＋)2与(2＋)2的大小， 只需比较6＋7＋2与8＋5＋4的大小， 只需比较与2的大小，只需比较42与40的大小，4240，＋2＋. 答案　＋2＋ 7．用反证法证明命题“a，bR，ab可以被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是__________________． 答案　都不能被5整除 8．下列条件：ab0，ab0，a0，b0，a0，b0，其中能使＋≥2成立的条件的序号是________． 解析　要使＋≥2，只需0成立，即a，b不为0且同号即可，故能使＋≥2成立． 答案　 三、解答题 9．若a，b，c是不全相等的正数，求证： lg＋lg＋lg＞lg a＋lg b＋lg c. 证明　a，b，c(0，＋∞)， ≥＞0，≥＞0，≥＞0. 又上述三个不等式中等号不能同时成立． ··＞abc成立． 上式两边同时取常用对数， 得lg＞lg abc， lg＋lg＋lg＞lg a＋lg b＋lg c. 10．设数列{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和． (1)求证：数列{Sn}不是等比数列； (2)数列{Sn}是等差数列吗？为什么？ (1)证明　假设数列{Sn}是等比数列，则S＝S1S3， 即a(1＋q)2＝a1·a1·(1＋q＋q2)， 因为a1≠0，所以(1＋q)2＝1＋q＋q2， 即q＝0，这与公比q≠0矛盾， 所以数列{Sn}不是等比数列． (2)解　当q＝1时，Sn＝na1，故{Sn}是等差数列； 当q≠1时，{Sn}不是等差数列， 否则2S2＝S1＋S3， 即2a1(1＋q)＝a1＋a1(1＋q＋q2)， 得q＝0，这与公比q≠0矛盾． 综上，当q＝1时，数列{Sn}是等差数列；当q≠1时，数列{Sn}不是等差数列．11．已知函数f(x)＝x，a，b是正实数，A＝f，B＝f()，C＝f，则A，B，C的大小关系为(　　) A．A≤B≤C B．A≤C≤B C．B≤C≤A D．C≤B≤A 解析　≥≥，又f(x)＝x在R上是减函数，f≤f()≤f. 答案　A 12．设a，b，c均为正实数，则三个数a＋，b＋，c＋(　　) A．都大于2 B．都小于2 C．至少有一个不大于2 D．至少有一个不小于2 解析　a＞0，b＞0，c＞0， ＋＋＝＋＋ ≥6，当且仅当a＝b＝c＝1时，“＝”成立，故三者不能都小于2，即至少有一个不小于2. 答案　D 13．如果a＋ba＋b，则a，b应满足的条件是________． 解析　a＋b－(a＋b) ＝(a－b)＋(b－a) ＝(－)(a－b) ＝(－)2(＋)． 当a≥0，b≥0且a≠b时，(－)2(＋)0. a＋ba＋b成立的条件是a≥0，b≥0且a≠b. 答案　a≥0