2019届高考数学（北师大版文）复习配套练习：第十一章　概率+第2讲　古典概型+Word版含答案.docVIP

第2讲　古典概型 一、选择题 1．(2014·全国卷改编)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为(　　) A. B. C. D. 解析　设两本不同的数学书为a1，a2,1本语文书为b.则在书架上的摆放方法有a1a2b，a1ba2，a2a1b，a2ba1，ba1a2，ba2a1，共6种，其中数学书相邻的有4种． 因此2本数学书相邻的概率P＝＝. 答案　C 2．(2016·北京卷)从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为(　　) A. B. C. D. 解析　设另外三名学生分别为丙、丁、戊．从5名学生中随机选出2人，有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(甲，戊)，(乙，丙)，(乙，丁)，(乙，戊)，(丙，丁)，(丙，戊)，(丁，戊)，共10种情形，其中甲被选中的有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(甲，戊)，共4种情形．故甲被选中的概率P＝＝. 答案　B 3．从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为(　　) A. B. C. D. 解析　设正方形的四个顶点分别是A，B，C，D，中心为O，从这5个点中，任取两个点的事件分别为AB，AC，AD，AO，BC，BD，BO，CD，CO，DO，共有10种，其中只有顶点到中心O的距离小于正方形的边长，分别是AO，BO，CO，DO，共有4种． 故所求事件的概率P＝1－＝. 答案　C 4．在集合A＝{2,3}中随机取一个元素m，在集合B＝{1,2,3}中随机取一个元素n，得到点P(m，n)，则点P在圆x2＋y2＝9内部的概率为(　　) A. B. C. D. 解析　点P(m，n)共有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，6种情况，只有(2,1)，(2,2)这2个点在圆x2＋y2＝9的内部，所求概率为＝. 答案　B 5．设m，n分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x2＋mx＋n＝0有实根的概率为(　　) A. B. C. D. 解析　先后两次出现的点数中有5的情况有：(1,5)，(2,5)，(3,5)，(4,5)，(5,5)，(6,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，共11种，其中使方程x2＋mx＋n＝0有实根的情况有：(5,5)，(6,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，共7种．故所求事件的概率P＝. 答案　C 二、填空题 6．在集合中任取一个元素，所取元素恰好满足方程cos x＝的概率是________． 解析　基本事件总数为10，满足方程cos x＝的基本事件数为3，故所求概率为P＝. 答案　 7．(2016·四川卷)从2,3,8,9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则logab为整数的概率是________． 解析　从2,3,8,9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则有(2,3)，(2,8)，(2,9)，(3,8)，(3,9)，(8,9)，(3,2)，(8,2)，(9,2)，(8,3)，(9,3)，(9,8), 共12种取法，其中logab为整数的有(2,8)，(3,9)两种，故P＝＝. 答案　 8．在3张奖券中有一、二等奖各1张，另1张无奖．甲、乙两人各抽取1张，两人都中奖的概率是________． 解析　设中一、二等奖及不中奖分别记为1,2,0，那么甲、乙抽奖结果有(1,2)，(1,0)，(2,1)，(2,0)，(0,1)，(0,2)，共6种． 其中甲、乙都中奖有(1,2)，(2,1)，共2种， 所以P(A)＝＝. 答案　 三、解答题 9．(2015·山东卷)某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：(单位：人) 参加书法社团 未参加书法社团 参加演讲社团 8 5 未参加演讲社团 2 30 (1)从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率； (2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5,3名女同学B1，B2，B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率． 解　(1)由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人， 故至少参加上述一个社团的共有45－30＝15人， 所以从该班随机选1名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为P＝＝. (2)从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的基本事件有： {A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}， {A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，{A4，B1}，