2019届高考数学（北师大版文）复习配套练习：第十一章　概率+第3讲　几何概型+Word版含答案.docVIP

第3讲　几何概型 一、选择题 1．在区间[－2,3]上随机选取一个数x，即x≤1，故所求的概率为(　　) A. B. C. D. 解析　在区间[－2,3]上随机选取一个数x，且x≤1，即－2≤x≤1，故所求的概率为P＝. 答案　B 2.如图所示，半径为3的圆中有一封闭曲线围成的阴影区域，在圆中随机扔一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是，则阴影部分的面积是(　　) A. B．π C．2π D．3π 解析　设阴影部分的面积为S，且圆的面积S′＝π·32＝9π.由几何概型的概率，得＝，则S＝3π. 答案　D 3．(2015·山东卷)在区间[0,2]上随机地取一个数x，则事件“－1≤log≤1”发生的概率为(　　) A. B. C. D. 解析　由－1≤log≤1， 得≤x＋≤2， 解得0≤x≤，所以事件“－1≤log≤1”发生的 概率为＝，故选A. 答案　A 4．(2017·陕西师大附中检测)若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB＝2，BC＝1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是(　　) A. B. C. D. 解析　设质点落在以AB为直径的半圆内为事件A，则P(A)＝＝＝. 答案　B 5．在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD－A1B1C1D1 内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为(　　) A. B．1－ C. D．1－ 解析　设“点P到点O的距离大于1”为事件A. 则事件A发生时，点P位于以点O为球心，以1为半径的半球的外部． V正方体＝23＝8，V半球＝π·13×＝π. P(A)＝＝1－. 答案　B 6．已知ABC中，ABC＝60°，AB＝2，BC＝6，在BC上任取一点D，则使ABD为钝角三角形的概率为(　　) A. B. C. D. 解析　 如图，当BE＝1时，AEB为直角，则点D在线段BE(不包含B，E点)上时，ABD为钝角三角形；当BF＝4时，BAF为直角，则点D在线段CF(不包含C，F点)上时，ABD为钝角三角形．所以ABD为钝角三角形的概率为＝. 答案　C 7．设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是(　　) A. B. C. D. 解析　 如图所示，正方形OABC及其内部为不等式组表示的区域D，且区域D的面积为4，而阴影部分表示的是区域D内到原点距离大于2的区域，易知该阴影部分的面积为4－π，因此满足条件的概率是.故选D. 答案　D 8．(2017·华师附中联考)在区间[0,4]上随机取两个实数x，y，使得x＋2y≤8的概率为(　　) A. B. C. D. 解析　 由x，y[0,4]知(x，y)构成的区域是边长为4的正方形及其内部，其中满足x＋2y≤8的区域为如图所示的阴影部分． 易知A(4,2)，S正方形＝16， S阴影＝＝12.故“使得x＋2y≤8”的概率P＝＝. 答案　D 9．已知正三棱锥S－ABC的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点P，使得VP－ABC＜VS－ABC的概率是(　　) A. B. C. D. 解析　当点P到底面ABC的距离小于时， VP－ABC＜VS－ABC. 由几何概型知，所求概率为P＝1－3＝. 答案　A 10．设复数z＝(x－1)＋yi(x，yR)，若|z|≤1，则y≥x的概率为(　　) A.＋π B.＋ C.－ D.－ 解析　 因为复数z＝(x－1)＋yi(x，yR)且|z|≤1，所以|z|＝≤1，即(x－1)2＋y2≤1， 即点(x，y)在以(1,0)为圆心、1为半径的圆及其内部，而y≥x表示直线y＝x左上方的部分(图中阴影弓形)，所以所求概率为弓形的面积与圆的面积之比， 即P＝＝－. 答案　D 二、填空题 11．在区间[－2,4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，则m＝________. 解析　由|x|≤m，得－m≤x≤m. 当m≤2时，由题意得＝，解得m＝2.5，矛盾，舍去． 当2＜m＜4时，由题意得＝，解得m＝3. 答案　3 12．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，有一动点在此长方体内随机运动，则此动点在三棱锥A－A1BD内的概率为________． 解析　因为VA－A1BD＝VA1－ABD＝AA1×SABD＝×AA1×S矩形ABCD＝V长方体，故所求概率为＝. 答案　 13．(2016·山东卷)在[－1,1]上随机地取一个数k，则事件“直线y＝kx与圆(x－5)2＋y2＝9相交”发生的概率为________． 解析　直线y＝kx与圆(x－5)2＋y2＝9相交的充要条件是圆心(5,0)到直线y＝kx的距离小于3. 则＜3，解之得－＜k＜，故所求事件