2019届高考数学（北师大版文）复习配套练习：第十二章　推理与证明、算法、复数+第1讲　归纳与类比+Word版含答案.docVIP

第1讲　归纳与类比 一、选择题 1．(2016·西安八校联考)观察一列算式：11,1?2,2?1，13，22,3?1,1?4,2?3,3?2,4?1，…，则式子35是第(　　) A．22项 B．23项 C．24项 D．25项 解析　两数和为2的有1个，和为3的有2个，和为4的有3个，和为5的有4个，和为6的有5个，和为7的有6个，前面共有21个，35为和为8的第3项，所以为第24项，故选C. 答案　C 2．命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是(　　) A．使用了归纳推理 B．使用了类比推理 C．使用了“三段论”，但推理形式错误 D．使用了“三段论”，但小前提错误 解析　由“三段论”的推理方式可知，该推理的错误原因是推理形式错误． 答案　C 3．观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cos x)′＝－sin x，由归纳推理得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝(　　) A．f(x) B．－f(x) C．g(x) D．－g(x) 解析　由已知得偶函数的导函数为奇函数，故g(－x)＝－g(x)． 答案　D 4．观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10等于(　　) A．28 B．76 C．123 D．199 解析　观察规律，归纳推理． 从给出的式子特点观察可推知，等式右端的值，从第三项开始，后一个式子的右端值等于它前面两个式子右端值的和，照此规律，则a10＋b10＝123. 答案　C 5．由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则： “mn＝nm”类比得到“a·b＝b·a”； “(m＋n)t＝mt＋nt”类比得到“(a＋b)·c＝a·c＋b·c”； “(m·n)t＝m(n·t)”类比得到“(a·b)·c＝a·(b·c)”； “t≠0，mt＝xtm＝x”类比得到“p≠0，a·p＝x·pa＝x”； “|m·n|＝|m|·|n|”类比得到“|a·b|＝|a|·|b|”； “＝”类比得到“＝”． 以上式子中，类比得到的结论正确的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析　正确；错误． 答案　B 6．(2017·宜春一中月考)老师带甲、乙、丙、丁四名学生去参加自主招生考试，考试结束后老师向四名学生了解考试情况，四名学生回答如下： 甲说：“我们四人都没考好”； 乙说：“我们四人中有人考的好”； 丙说：“乙和丁至少有一人没考好”； 丁说：“我没考好”． 结果，四名学生中有两人说对了，则四名学生中说对的两人是(　　) A．甲，丙 B．乙，丁 C．丙，丁 D．乙，丙 解析　甲与乙的关系是对立事件，二人说话矛盾，必有一对一错，如果丁正确，则丙也是对的，所以丁错误，可得丙正确，此时乙正确．故答案为D. 答案　D 7．平面内有n条直线，最多可将平面分成f(n)个区域，则f(n)的表达式为(　　) A．n＋1 B．2n C. D．n2＋n＋1 解析　1条直线将平面分成1＋1个区域；2条直线最多可将平面分成1＋(1＋2)＝4个区域；3条直线最多可将平面分成1＋(1＋2＋3)＝7个区域；……；n条直线最多可将平面分成1＋(1＋2＋3＋…＋n)＝1＋＝个区域，选C. 答案　C 8．如图，有一个六边形的点阵，它的中心是1个点(算第1层)，第2层每边有2个点，第3层每边有3个点，…，依此类推，如果一个六边形点阵共有169个点，那么它的层数为(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 解析　由题意知，第1层的点数为1，第2层的点数为6，第3层的点数为2×6，第4层的点数为3×6，第5层的点数为4×6，…，第n(n≥2，nN＋)层的点数为6(n－1)．设一个点阵有n(n≥2，nN＋)层，则共有的点数为1＋6＋6×2＋…＋6(n－1)＝1＋×(n－1)＝3n2－3n＋1，由题意得3n2－3n＋1＝169，即(n＋7)·(n－8)＝0，所以n＝8，故共有8层． 答案　C 二、填空题 9．仔细观察下面○和●的排列规律：○ ● ○○ ● ○○○ ● ○○○○ ● ○○○○○ ● ○○○○○○ ●……若依此规律继续下去，得到一系列的○和●，那么在前120个○和●中，●的个数是________． 解析　进行分组○●|○○●|○○○●|○○○○●|○○○○○●|○○○○○○●|……， 则前n组两种圈的总数是f(n)＝2＋3＋4＋…＋(n＋1)＝，易知f(14)＝119，f(15)＝135，故n＝14. 答案　14 10．观察下列等式：13＝12,13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，……，根据上述规律，