2019届高考数学（北师大版文）复习配套练习：第六章　数列+第1讲　数列的概念及简单表示法+Word版含答案.docVIP

第1讲　数列的概念及简单表示法 一、选择题 1．数列0,1,0，－1,0,1,0，－1，…的一个通项公式是an等于(　　) A. B．cos C．cos π D．cos π 解析　令n＝1,2,3，…，逐一验证四个选项，易得D正确． 答案　D 2．数列，－，，－，…的第10项是(　　) A．－ B．－ C．－ D．－ 解析　所给数列呈现分数形式，且正负相间，求通项公式时，我们可以把每一部分进行分解：符号、分母、分子．很容易归纳出数列{an}的通项公式an＝(－1)n＋1·，故a10＝－. 答案　C 3．(2016·上饶调研)在数列{an}中，已知a1＝1，an＋1＝2an＋1，则其通项公式an＝(　　) A．2n－1 B．2n－1＋1 C．2n－1 D．2(n－1) 解析　法一　由an＋1＝2an＋1，可求a2＝3，a3＝7，a4＝15，…，验证可知an＝2n－1. 法二　由题意知an＋1＋1＝2(an＋1)，数列{an＋1}是以2为首项，2为公比的等比数列，an＋1＝2n，an＝2n－1. 答案　A 4．数列{an}的前n项积为n2，那么当n≥2时，an等于(　　) A．2n－1 B．n2 C. D. 解析　设数列{an}的前n项积为Tn，则Tn＝n2， 当n≥2时，an＝＝. 答案　D 5．数列{an}满足an＋1＋an＝2n－3，若a1＝2，则a8－a4＝(　　) A．7 B．6 C．5 D．4 解析　依题意得(an＋2＋an＋1)－(an＋1＋an)＝[2(n＋1)－3]－(2n－3)，即an＋2－an＝2，所以a8－a4＝(a8－a6)＋(a6－a4)＝2＋2＝4. 答案　D 二、填空题 6．若数列{an}满足关系an＋1＝1＋，a8＝，则a5＝________. 解析　借助递推关系，则a8递推依次得到a7＝，a6＝，a5＝. 答案　 7．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋2n＋1(nN＋)，则an＝________. 解析　当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n＋1，当n＝1时，a1＝S1＝4≠2×1＋1，因此an＝ 答案　 8．(2017·北京海淀期末)已知数列{an}的前n项和为Sn，且an≠0(nN＋)，又anan＋1＝Sn，则a3－a1＝________. 解析　因为anan＋1＝Sn，所以令n＝1得a1a2＝S1＝a1，即a2＝1，令n＝2，得a2a3＝S2＝a1＋a2，即a3＝1＋a1，所以a3－a1＝1. 答案　1 三、解答题 9．数列{an}的通项公式是an＝n2－7n＋6. (1)这个数列的第4项是多少？ (2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？ (3)该数列从第几项开始各项都是正数？ 解　(1)当n＝4时，a4＝42－4×7＋6＝－6. (2)令an＝150，即n2－7n＋6＝150，解得n＝16或n＝－9(舍去)，即150是这个数列的第16项． (3)令an＝n2－7n＋6＞0，解得n＞6或n＜1(舍)． 从第7项起各项都是正数． 10．已知数列{an}中，a1＝1，前n项和Sn＝an. (1)求a2，a3； (2)求{an}的通项公式． 解　(1)由S2＝a2得3(a1＋a2)＝4a2， 解得a2＝3a1＝3. 由S3＝a3得3(a1＋a2＋a3)＝5a3， 解得a3＝(a1＋a2)＝6. (2)由题设知a1＝1. 当n≥2时，有an＝Sn－Sn－1＝an－an－1， 整理得an＝an－1. 于是 a1＝1， a2＝a1， a3＝a2， …… an－1＝an－2， an＝an－1. 将以上n个等式两端分别相乘， 整理得an＝. 显然，当n＝1时也满足上式． 综上可知，{an}的通项公式an＝.11．设an＝－3n2＋15n－18，则数列{an}中的最大项的值是(　　) A. B. C．4 D．0 解析　an＝－32＋，由二次函数性质，得当n＝2或3时，an最大，最大为0. 答案　D 12．(2017·石家庄质检)已知数列{an}满足an＋2＝an＋1－an，且a1＝2，a2＝3，则a2 016的值为________． 解析　由题意得，a3＝a2－a1＝1，a4＝a3－a2＝－2，a5＝a4－a3＝－3，a6＝a5－a4＝－1，a7＝a6－a5＝2，数列{an}是周期为6的周期数列，而2 016＝6×336，a2 016＝a6＝－1. 答案　－1 13．(2017·太原模拟)已知数列{an}满足a1＝1，an－an＋1＝nanan＋1(nN＋)，则an＝________. 解析　由an－an＋1＝nanan＋1得－＝n，则由累加法得－＝1＋2＋…＋(n－1)＝，又因为a1＝1，所以＝＋1＝，所以an＝. 答案　 14．(2016·榆林模拟