2019届高考数学（北师大版文）复习配套练习：第六章　数列+第4讲　数列求和+Word版含答案.docVIP

第4讲　数列求和 一、选择题 1．等差数列{an}的通项公式为an＝2n＋1，其前n项和为Sn，则数列的前10项的和为(　　) A．120 B．70 C．75 D．100 解析　因为＝n＋2，所以的前10项和为10×3＋＝75. 答案　C 2．数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n－1·n，则S17＝(　　) A．9 B．8 C．17 D．16 解析　S17＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋15－16＋17＝1＋(－2＋3)＋(－4＋5)＋(－6＋7)＋…＋(－14＋15)＋(－16＋17)＝1＋1＋1＋…＋1＝9. 答案　A 3．数列{an}的通项公式为an＝(－1)n－1·(4n－3)，则它的前100项之和S100等于(　　) A．200 B．－200 C．400 D．－400 解析　S100＝(4×1－3)－(4×2－3)＋(4×3－3)－…－(4×100－3)＝4×[(1－2)＋(3－4)＋…＋(99－100)]＝4×(－50)＝－200. 答案　B 4．(2017·高安中学模拟)已知数列5,6,1，－5，…，该数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前16项之和S16等于(　　) A．5 B．6 C．7 D．16 解析　根据题意这个数列的前7项分别为5,6,1，－5，－6，－1,5,6，发现从第7项起，数字重复出现，所以此数列为周期数列，且周期为6，前6项和为5＋6＋1＋(－5)＋(－6)＋(－1)＝0. 又因为16＝2×6＋4，所以这个数列的前16项之和S16＝2×0＋7＝7.故选C. 答案　C 5．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1·an＝2n(nN＋)，则S2 016＝(　　) A．22 016－1 B．3·21 008－3 C．3·21 008－1 D．3·21 007－2 解析　a1＝1，a2＝＝2，又＝＝2.＝2.a1，a3，a5，…成等比数列；a2，a4，a6，…成等比数列， S2 016＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋…＋a2 015＋a2 016 ＝(a1＋a3＋a5＋…＋a2 015)＋(a2＋a4＋a6＋…＋a2 016) ＝＋＝3·21 008－3.故选B. 答案　B 二、填空题 6．(2016·上饶模拟)有穷数列1,1＋2,1＋2＋4，…，1＋2＋4＋…＋2n－1所有项的和为________． 解析　由题意知所求数列的通项为＝2n－1，故由分组求和法及等比数列的求和公式可得和为－n＝2n＋1－2－n. 答案　2n＋1－2－n 7．(2016·宝鸡模拟)数列{an}满足an＋an＋1＝(nN＋)，且a1＝1，Sn是数列{an}的前n项和，则S21＝________. 解析　由an＋an＋1＝＝an＋1＋an＋2，an＋2＝an， 则a1＝a3＝a5＝…＝a21，a2＝a4＝a6＝…＝a20， S21＝a1＋(a2＋a3)＋(a4＋a5)＋…＋(a20＋a21) ＝1＋10×＝6. 答案　6 8．(2017·安阳二模)已知数列{an}中，an＝－4n＋5，等比数列{bn}的公比q满足q＝an－an－1(n≥2)且b1＝a2，则|b1|＋|b2|＋|b3|＋…＋|bn|＝________. 解析　由已知得b1＝a2＝－3，q＝－4，bn＝(－3)×(－4)n－1，|bn|＝3×4n－1，即{|bn|}是以3为首项，4为公比的等比数列，|b1|＋|b2|＋…＋|bn|＝＝4n－1. 答案　4n－1 三、解答题 9．(2016·北京卷)已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2＝3，b3＝9，a1＝b1，a14＝b4. (1)求{an}的通项公式； (2)设cn＝an＋bn，求数列{cn}的前n项和． 解　(1)设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q， 由得 bn＝b1qn－1＝3n－1， 又a1＝b1＝1，a14＝b4＝34－1＝27， 1＋(14－1)d＝27，解得d＝2. an＝a1＋(n－1)d＝1＋(n－1)×2＝2n－1(n＝1,2,3，…)． (2)由(1)知an＝2n－1，bn＝3n－1，因此cn＝an＋bn＝2n－1＋3n－1. 从而数列{cn}的前n项和 Sn＝1＋3＋…＋(2n－1)＋1＋3＋…＋3n－1 ＝＋＝n2＋. 10．(2017·铜川一模)已知数列{an}的前n项和是Sn，且Sn＋an＝1(nN＋)． (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝log(1－Sn＋1)(nN＋)，令Tn＝＋＋…＋，求Tn. 解　(1)当n＝1时，a1＝S1， 由S1＋a1＝1，得a1＝， 当n≥2时，Sn＝1－an，Sn－1＝1－an－1， 则Sn－Sn－1＝(an－