2019届高考数学（北师大版文）复习配套练习：第七章　不等式+第2讲　二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题+Word版含答案.docVIP

第2讲　二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 一、选择题 1．不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0在直角坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)，应是下列图形中的(　　) 解析　法一　不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0等价于或画出对应的平面区域，可知C正确． 法二　结合图形，由于点(0,0)和(0,4)都适合原不等式，所以点(0,0)和(0,4)必在区域内，故选C. 答案　C 2．(2016·泰安模拟)不等式组所表示的平面区域的面积为(　　) A．1 B. C. D. 解析　 作出不等式组对应的区域为BCD，由题意知xB＝1，xC＝2.由得yD＝，所以SBCD＝×(xC－xB)×＝. 答案　D 3．(2017·广州二测)不等式组的解集记为D，若(a，b)D，则z＝2a－3b的最小值是(　　) A．－4 B．－1 C．1 D．4 解析　画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示， 当a＝－2，b＝0，z＝2a－3b取得最小值－4. 答案　A 4．(2017·南昌质量监测)若x，y满足约束条件则3x＋5y的取值范围是(　　) A．[－5,3] B．[3,5] C．[－3,3] D．[－3,5] 解析　作出如图所示的可行域及l0：3x＋5y＝0，平行移动l0到l1过点A(0,1)时，3x＋5y有最大值5，平行移动l0至l2过点B(－1,0)时，3x＋5y有最小值－3，故选D. 答案　D 5．x，y满足约束条件若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为(　　) A.或－1 B．2或 C．2或1 D．2或－1 解析　 如图，由y＝ax＋z知z的几何意义是直线在y轴上的截距，故当a＞0时，要使z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则a＝2；当a＜0时，要使z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则a＝－1. 答案　D 6．若函数y＝2x图像上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的最大值为(　　) A. B．1 C. D．2 解析　在同一直角坐标系中作出函数y＝2x的图像及所表示的平面区域，如图阴影部分所示． 由图可知，当m≤1时，函数y＝2x的图像上存在点(x，y)满足约束条件，故m的最大值为1. 答案　B 7．(2017·石家庄质检)已知x，y满足约束条件若目标函数z＝y－mx(m0)的最大值为1，则m的值是(　　) A．－ B．1 C．2 D．5 解析　 作出可行域，如图所示的阴影部分． 化目标函数z＝y－mx(m＞0)为y＝mx＋z，由图可知，当直线y＝mx＋z过A点时，直线在y轴的截距最大，由解得即A(1,2)，2－m＝1，解得m＝1.故选B. 答案　B 8．(2016·贵州黔东南模拟)若变量x、y满足约束条件则(x－2)2＋y2的最小值为(　　) A. B. C. D．5 解析　作出不等式组对应的平面区域如图中阴影部分所示． 设z＝(x－2)2＋y2，则z的几何意义为区域内的点到定点D(2,0)的距离的平方，由图知C、D间的距离最小，此时z最小．由得即C(0,1)，此时zmin＝(x－2)2＋y2＝4＋1＝5，故选D. 答案　D 二、填空题 9．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝x＋2y的最小值为________． 解析　由线性约束条件画出可行域(如图所示)． 由z＝x＋2y，得y＝－x＋z，z的几何意义是直线y＝－x＋z在y轴上的截距，要使z最小，需使z最小，易知当直线y＝－x＋z过点A(1,1)时，z最小，最小值为3. 答案　3 10．(2017·合肥模拟)已知O是坐标原点，点M的坐标为(2,1)，若点N(x，y)为平面区域上的一个动点，则·的最大值是________． 解析　依题意，得不等式组对应的平面区域如图中阴影部分所示， 其中A， B，C(1,1)． 设z＝·＝2x＋y，当目标函数z＝2x＋y过点C(1,1)时，z＝2x＋y取得最大值3. 答案　3 11．已知－1＜x＋y＜4且2＜x－y＜3，则z＝2x－3y的取值范围是________(答案用区间表示)． 解析　法一　设2x－3y＝a(x＋y)＋b(x－y)，则由待定系数法可得解得所以z＝－(x＋y)＋(x－y)．又 所以两式相加可得z(3,8)． 法二　 作出不等式组 表示的可行域，如图中阴影部分所示．平移直线2x－3y＝0，当相应直线经过x－y＝2与x＋y＝4的交点A(3,1)时，z取得最小值，zmin＝2×3－3×1＝3；当相应直线经过x＋y＝－1与x－y＝3的交点B(1，－2)时，z取得最大值，zmax＝2×1＋3×2＝8.所以z(3,8)． 答案　(3,8) 12．已知实数x，y满足设b＝x－2y，若b的最小值为－2，则b的最大值为________． 解析　 作出不等式组满足的可行域