2019届高考数学（北师大版文）复习配套练习：第七章　不等式+第1讲　不等式的性质与一元二次不等式+Word版含答案.docVIP

第1讲　不等式的性质与一元二次不等式 一、选择题 1．若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，则f(x)，g(x)的大小关系是(　　) A．f(x)＝g(x) B．f(x)＞g(x) C．f(x)＜g(x) D．随x的值变化而变化 解析　f(x)－g(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1＞0f(x)＞g(x)． 答案　B 2．已知下列四个条件：b＞0＞a，0＞a＞b，a＞0＞b，a＞b＞0，能推出＜成立的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析　运用倒数性质，由a＞b，ab＞0可得＜，、正确．又正数大于负数，正确，错误，故选C. 答案　C 3．(2017·河北省三市联考)若集合A＝{x|3＋2x－x20}，集合B＝{x|2x2}，则A∩B等于(　　) A．(1,3) B．(－∞，－1) C．(－1,1) D．(－3,1) 解析　依题意，可求得A＝(－1,3)，B＝(－∞，1)，A∩B＝(－1,1)． 答案　C 4．若集合A＝{x|ax2－ax＋1＜0}＝，则实数a的取值范围是(　　) A．{a|0＜a＜4} B．{a|0≤a＜4} C．{a|0＜a≤4} D．{a|0≤a≤4} 解析　由题意知a＝0时，满足条件． a≠0时，由得0＜a≤4，所以0≤a≤4. 答案　D 5．已知函数f(x)＝－x2＋ax＋b2－b＋1(aR，bR)，对任意实数x都有f(1－x)＝f(1＋x)成立，若当x[－1,1]时，f(x)＞0恒成立，则b的取值范围是(　　) A．(－1,0) B．(2，＋∞) C．(－∞，－1)(2，＋∞) D．不能确定 解析　由f(1－x)＝f(1＋x)知f(x)的图像关于直线x＝1对称，即＝1，解得a＝2. 又因为f(x)开口向下， 所以当x[－1,1]时，f(x)为增函数， 所以f(x)min＝f(－1)＝－1－2＋b2－b＋1＝b2－b－2， f(x)＞0恒成立，即b2－b－2＞0恒成立， 解得b＜－1或b＞2. 答案　C 二、填空题 6．已知函数f(x)＝则不等式f(x)＞3的解集为________． 解析　由题意知或解得x＞1.故原不等式的解集为{x|x＞1}． 答案　{x|x＞1} 7．(2017·合肥模拟)若关于x的不等式ax＞b的解集为，则关于x的不等式ax2＋bx－a＞0的解集为________． 解析　由已知ax＞b的解集为，可知a＜0，且＝，将不等式ax2＋bx－a＞0两边同除以a，得x2＋x－＜0，即x2＋x－＜0，解得－1＜x＜，故不等式ax2＋bx－a＞0的解集为. 答案　 8．不等式a2＋8b2≥λb(a＋b)对于任意的a，bR恒成立，则实数λ的取值范围为________． 解析　因为a2＋8b2≥λb(a＋b)对于任意的a，bR恒成立，所以a2＋8b2－λb(a＋b)≥0对于任意的a，bR恒成立，即a2－λba＋(8－λ)b2≥0恒成立， 由二次不等式的性质可得， Δ＝λ2b2＋4(λ－8)b2＝b2(λ2＋4λ－32)≤0， 所以(λ＋8)(λ－4)≤0， 解得－8≤λ≤4. 答案　[－8,4] 三、解答题 9．已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6. (1)解关于a的不等式f(1)＞0； (2)若不等式f(x)＞b的解集为(－1,3)，求实数a，b的值． 解　(1)由题意知f(1)＝－3＋a(6－a)＋6＝－a2＋6a＋3＞0，即a2－6a－3＜0，解得3－2＜a＜3＋2. 所以不等式的解集为{a|3－2＜a＜3＋2}． (2)f(x)＞b的解集为(－1,3)， 方程－3x2＋a(6－a)x＋6－b＝0的两根为－1,3， 解得 即a的值为3±，b的值为－3. 10．某商品每件成本价为80元，售价为100元，每天售出100件．若售价降低x成(1成＝10%)，售出商品数量就增加x成．要求售价不能低于成本价． (1)设该商店一天的营业额为y，试求y与x之间的函数关系式y＝f(x)，并写出定义域； (2)若再要求该商品一天营业额至少为10 260元，求x的取值范围． 解　(1)由题意得，y＝100·100. 因为售价不能低于成本价，所以100－80≥0. 所以y＝f(x)＝40(10－x)(25＋4x)， 定义域为x[0,2]． (2)由题意得40(10－x)(25＋4x)≥10 260， 化简得8x2－30x＋13≤0.解得≤x≤. 所以x的取值范围是.11．下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是(　　) A．a＞b＋1 B．a＞b－1 C．a2＞b2 D．a3＞b3 解析　A项：若a＞b＋1，则必有a＞b，反之，当a＝2，b＝1时，满足a＞b，但不能推出a＞b＋1，故a＞b＋1是a＞b成立的充分而不必要条件；B项：当a＝b