2019届高考数学（北师大版文）复习配套练习：第九章　平面解析几何+第4讲　直线与圆、圆与圆的位置关系+Word版含答案.docVIP

第4讲　直线与圆、圆与圆的位置关系 一、选择题 1．(2016·全国卷)圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为1，则a＝(　　) A．－ B．－ C. D．2 解析　由圆的方程x2＋y2－2x－8y＋13＝0得圆心坐标为(1,4)，由点到直线的距离公式得d＝＝1，解之得a＝－. 答案　A 2．(2017·景德镇模拟)过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝r2的切线有且只有一条，则该切线的方程为(　　) A．2x＋y－5＝0 B．2x＋y－7＝0 C．x－2y－5＝0 D．x－2y－7＝0 解析　过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝r2的切线有且只有一条，点(3,1)在圆(x－1)2＋y2＝r2上， 圆心与切点连线的斜率k＝＝， 切线的斜率为－2， 则圆的切线方程为y－1＝－2(x－3)，即2x＋y－7＝0.故选B. 答案　B 3．已知圆x2＋y2＋2x－2y＋a＝0截直线x＋y＋2＝0所得弦的长度为4，则实数a的值是(　　) A．－2 B．－4 C．－6 D．－8 解析　将圆的方程化为标准方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝2－a，所以圆心为(－1,1)，半径r＝，圆心到直线x＋y＋2＝0的距离d＝＝，故r2－d2＝4，即2－a－2＝4，所以a＝－4，故选B. 答案　B 4．圆x2＋2x＋y2＋4y－3＝0上到直线x＋y＋1＝0的距离为的点共有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析　圆的方程化为(x＋1)2＋(y＋2)2＝8，圆心(－1，－2)到直线距离d＝＝，半径是2，结合图形可知有3个符合条件的点． 答案　C 5．(2017·福州模拟)过点P(1，－2)作圆C：(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则AB所在直线的方程为(　　) A．y＝－ B．y＝－ C．y＝－ D．y＝－ 解析　圆(x－1)2＋y2＝1的圆心为(1,0)，半径为1，以|PC|＝＝2为直径的圆的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝1， 将两圆的方程相减得AB所在直线的方程为2y＋1＝0，即y＝－. 故选B. 答案　B 二、填空题 6．(2016·全国卷) 已知直线l：x－y＋6＝0与圆x2＋y2＝12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，则|CD|＝________. 解析　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由 得y2－3y＋6＝0，解得y1＝，y2＝2， A(－3，)，B(0,2)． 过A，B作l的垂线方程分别为 y－＝－(x＋3)，y－2＝－x，令y＝0， 得xC＝－2，xD＝2，|CD|＝2－(－2)＝4. 答案　4 7．(2017·兰州月考)点P在圆C1：x2＋y2－8x－4y＋11＝0上，点Q在圆C2：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0上，则|PQ|的最小值是________． 解析　把圆C1、圆C2的方程都化成标准形式，得 (x－4)2＋(y－2)2＝9，(x＋2)2＋(y＋1)2＝4. 圆C1的圆心坐标是(4,2)，半径长是3；圆C2的圆心坐标是(－2，－1)，半径是2. 圆心距d＝＝3. 所以，|PQ|的最小值是3－5. 答案　3－5 8．(2017·铜川一模)由直线y＝x＋1上的一点向圆(x－3)2＋y2＝1引切线，则切线长的最小值为________. 解析　设直线上一点为P，切点为Q，圆心为M，则|PQ|即切线长，MQ为圆M的半径，长度为1，|PQ|＝＝. 要使|PQ|最小，即求|PM|的最小值，此题转化为求直线y＝x＋1上的点到圆心M的最小距离． 设圆心到直线y＝x＋1的距离为d，则d＝＝2.所以|PM|的最小值为2.所以|PQ|＝≥＝. 答案　 三、解答题 9．(2015·全国卷)已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N两点． (1)求k的取值范围； (2)若·＝12，其中O为坐标原点，求|MN|. 解　(1)易知圆心坐标为(2,3)，半径r＝1， 由题设，可知直线l的方程为y＝kx＋1， 因为l与C交于两点，所以1. 解得k. 所以k的取值范围为. (2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)． 将y＝kx＋1代入方程(x－2)2＋(y－3)2＝1，整理得 (1＋k2)x2－4(1＋k)x＋7＝0. 所以x1＋x2＝，x1x2＝. ·＝x1x2＋y1y2 ＝(1＋k2)x1x2＋k(x1＋x2)＋1＝＋8. 由题设可得＋8＝12， 解得k＝1，所以l的方程为y＝x＋1. 故圆心C在l上，所以|MN|＝2. 10．已知直线l：y＝kx＋1，圆C：(x－1)2＋(y＋1)2＝12. (1)试证明：不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点； (2)求直线l被圆C截得的最短弦长． 法