2019届高考数学（北师大版文）复习配套练习：第九章　平面解析几何+第5讲　椭　圆+Word版含答案.docVIP

第5讲　椭　圆 一、选择题 1．椭圆＋＝1的焦距为2，则m的值等于(　　) A．5 B．3 C．5或3 D．8 解析　当m4时，m－4＝1，m＝5；当0m4时，4－m＝1，m＝3. 答案　C 2．“2m6”是“方程＋＝1表示椭圆”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　若＋＝1表示椭圆． 则有2m6且m≠4. 故“2m6”是“＋＝1表示椭圆”的必要不充分条件． 答案　B 3．设椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2F1F2，PF1F2＝30°，则C的离心率为(　　) A. B. C. D. 解析　在RtPF2F1中，令|PF2|＝1，因为PF1F2＝30°，所以|PF1|＝2，|F1F2|＝.故e＝＝＝.故选D. 答案　D 4．(2015·全国卷)已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2＝8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|＝(　　) A．3 B．6 C．9 D．12 解析　抛物线C：y2＝8x的焦点坐标为(2,0)，准线方程为x＝－2.从而椭圆E的半焦距c＝2.可设椭圆E的方程为＋＝1(a＞b＞0)，因为离心率e＝＝，所以a＝4，所以b2＝a2－c2＝12.由题意知|AB|＝＝2×＝6.故选B. 答案　B 5．(2016·江西师大附中模拟)椭圆ax2＋by2＝1(a＞0，b＞0)与直线y＝1－x交于A，B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则的值为(　　) A. B. C. D. 解析　设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则ax＋by＝1，ax＋by＝1， 即ax－ax＝－(by－by)，＝－1， ＝－1，×(－1)×＝－1， ＝，故选B. 答案　B 二、填空题 6．焦距是8，离心率等于0.8的椭圆的标准方程为________． 解析　由题意知解得 又b2＝a2－c2，b2＝9，b＝3. 当焦点在x轴上时，椭圆方程为＋＝1， 当焦点在y轴上时，椭圆方程为＋＝1. 答案　＋＝1或＋＝1 7．(2017·南昌质检)椭圆＋＝1上的一点P到两焦点的距离的乘积为m，当m取最大值时，点P的坐标是________． 解析　记椭圆的两个焦点分别为F1，F2，有|PF1|＋|PF2|＝2a＝10. 则m＝|PF1|·|PF2|≤2＝25，当且仅当|PF1|＝|PF2|＝5，即点P位于椭圆的短轴的顶点处时，m取得最大值25. 点P的坐标为(－3,0)或(3,0)． 答案　(－3,0)或(3,0) 8．(2017·乌鲁木齐调研)已知F1(－c,0)，F2(c,0)为椭圆＋＝1(a＞b＞0)的两个焦点，P为椭圆上一点，且·＝c2，则此椭圆离心率的取值范围是________． 解析　设P(x，y)，则·＝(－c－x，－y)·(c－x，－y)＝x2－c2＋y2＝c2， 将y2＝b2－x2代入式解得 x2＝＝， 又x2[0，a2]，2c2≤a2≤3c2， e＝. 答案　 三、解答题 9．设F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N. (1)若直线MN的斜率为，求C的离心率； (2)若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|＝5|F1N|，求a，b. 解　(1)根据c＝及题设知M，2b2＝3ac. 将b2＝a2－c2代入2b2＝3ac，解得＝或＝－2(舍去)．故C的离心率为. (2)由题意，知原点O为F1F2的中点，MF2y轴， 所以直线MF1与y轴的交点D(0,2)是线段MF1的中点， 故＝4，即b2＝4a. 由|MN|＝5|F1N|，得|DF1|＝2|F1N|. 设N(x1，y1)，由题意知y1＜0，则 即 代入C的方程，得＋＝1. 将及c＝代入得＋＝1. 解得a＝7，b2＝4a＝28， 故a＝7，b＝2 . 10．(2017·宝鸡月考)已知点M(，)在椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)上，且椭圆的离心率为. (1)求椭圆C的方程； (2)若斜率为1的直线l与椭圆C交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(－3,2)，求PAB的面积． 解　(1)由已知得 解得 故椭圆C的方程为＋＝1. (2)设直线l的方程为y＝x＋m，A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点为D(x0，y0)． 由消去y，整理得4x2＋6mx＋3m2－12＝0， 则x0＝＝－m，y0＝x0＋m＝m， 即D. 因为AB是等腰三角形PAB的底边，所以PDAB， 即PD的斜率k＝＝－1，解得m＝2. 此时x1＋x2＝－3，x1x2＝0， 则|AB|＝|x1－x2|＝·＝3， 又点P到直线l：x－y＋2＝0的距离为d＝， 所以