2019届高考数学（北师大版文）复习配套练习：第九章　平面解析几何+第3讲　圆的方程+Word版含答案.docVIP

第3讲　圆的方程 一、选择题 1．已知点A(1，－1)，B(－1,1)，则以线段AB为直径的圆的方程是(　　) A．x2＋y2＝2 B．x2＋y2＝ C．x2＋y2＝1 D．x2＋y2＝4 解析　AB的中点坐标为(0,0)， |AB|＝＝2， 圆的方程为x2＋y2＝2. 答案　A 2．(2017·合肥模拟)圆(x－1)2＋(y－2)2＝1关于直线y＝x对称的圆的方程为(　　) A．(x－2)2＋(y－1)2＝1 B．(x＋1)2＋(y－2)2＝1 C．(x＋2)2＋(y－1)2＝1 D．(x－1)2＋(y＋2)2＝1 解析　已知圆的圆心C(1,2)关于直线y＝x对称的点为C′(2,1)，圆(x－1)2＋(y－2)2＝1关于直线y＝x对称的圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1，故选A. 答案　A 3．方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，－2) B. C．(－2,0) D. 解析　方程为2＋(y＋a)2＝1－a－表示圆，则1－a－＞0，解得－2＜a＜. 答案　D 4．(2017·淄博调研)点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是(　　) A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1 B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4 C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4 D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1 解析　设圆上任一点为Q(x0，y0)，PQ的中点为M(x，y)，则解得因为点Q在圆x2＋y2＝4上，所以x＋y＝4，即(2x－4)2＋(2y＋2)2＝4， 化简得(x－2)2＋(y＋1)2＝1. 答案　A 5．(2015·全国卷)已知三点A(1,0)，B(0，)，C(2，)，则ABC外接圆的圆心到原点的距离为(　　) A. B. C. D. 解析　由点B(0，)，C(2，)，得线段BC的垂直平分线方程为x＝1， 由点A(1,0)，B(0，)，得线段AB的垂直平分线方程为 y－＝， 联立，解得ABC外接圆的圆心坐标为， 其到原点的距离为 ＝.故选B. 答案　B 二、填空题 6．若圆C经过坐标原点和点(4,0)，且与直线y＝1相切，则圆C的方程是________． 解析　设圆心C坐标为(2，b)(b0)，则|b|＋1＝.解得b＝－，半径r＝|b|＋1＝， 故圆C的方程为：(x－2)2＋2＝. 答案　(x－2)2＋2＝ 7．(2017·广州模拟)已知圆C：x2＋y2＋kx＋2y＝－k2，当圆C的面积取最大值时，圆心C的坐标为________． 解析　圆C的方程可化为2＋(y＋1)2＝－k2＋1.所以，当k＝0时圆C的面积最大． 答案　(0，－1) 8．已知点M(1,0)是圆C：x2＋y2－4x－2y＝0内的一点，那么过点M的最短弦所在直线的方程是________． 解析　过点M的最短弦与CM垂直，圆C：x2＋y2－4x－2y＝0的圆心为C(2,1)，kCM＝＝1，最短弦所在直线的方程为y－0＝－(x－1)，即x＋y－1＝0. 答案　x＋y－1＝0 三、解答题 9．已知三条直线l1：x－2y＝0，l2：y＋1＝0，l3：2x＋y－1＝0两两相交，先画出图形，再求过这三个交点的圆的方程． 解　l2平行于x轴，l1与l3互相垂直．三交点A，B，C连线构成直角三角形，经过A，B，C三点的圆就是以AB为直径的圆． 解方程组 得所以点A的坐标是(－2，－1)． 解方程组得 所以点B的坐标是(1，－1)． 线段AB的中点坐标是， 又|AB|＝＝3. 故所求圆的标准方程是2＋(y＋1)2＝. 10．在ABC中，已知|BC|＝2，且＝m，求点A的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形． 解　 如图，以直线BC为x轴、线段BC的中点为原点，建立直角坐标系． 则有B(－1,0)，C(1,0)，设点A的坐标为(x，y)． 由＝m，得＝m.整理得(m2－1)x2＋(m2－1)y2－2(m2＋1)x＋(m2－1)＝0. 当m2＝1时，m＝1，方程是x＝0，轨迹是y轴． 当m2≠1时，对式配方，得2＋y2＝. 所以，点A的轨迹是以为圆心，为半径的圆(除去圆与BC的交点)． 11．若直线ax＋2by－2＝0(a0，b0)始终平分圆x2＋y2－4x－2y－8＝0的周长，则＋的最小值为(　　) A．1 B．5 C．4 D．3＋2 解析　由题意知圆心C(2,1)在直线ax＋2by－2＝0上， 2a＋2b－2＝0，整理得a＋b＝1， ＋＝(＋)(a＋b)＝3＋＋ ≥3＋2 ＝3＋2， 当且仅当＝，即b＝2－，a＝－1时，等号成立． ＋的最小值为3＋2. 答案　D 12．已知圆心(a，b)(a＜0，b＜0)在直线y＝2x＋1上的圆，其圆心到x轴的距离恰好等于圆的半径，在y轴上截得的弦长为2，则