2019届高考数学（北师大版文）复习配套练习：第九章　平面解析几何+第1讲　直线的方程+Word版含答案.docVIP

第1讲　直线的方程 一、选择题 1．直线x－y＋a＝0(a为常数)的倾斜角为(　　) A．30° B．60° C．120° D．150° 解析　直线的斜率为k＝tan α＝，又因为0°≤α＜180°，所以α＝60°. 答案　B 2．已知直线l过圆x2＋(y－3)2＝4的圆心，且与直线x＋y＋1＝0垂直，则直线l的方程是(　　) A．x＋y－2＝0 B．x－y＋2＝0 C．x＋y－3＝0 D．x－y＋3＝0 解析　圆x2＋(y－3)2＝4的圆心为点(0,3)，又因为直线l与直线x＋y＋1＝0垂直，所以直线l的斜率k＝1.由点斜式得直线l：y－3＝x－0，化简得x－y＋3＝0. 答案　D 3．直线x＋(a2＋1)y＋1＝0的倾斜角的取值范围是(　　) A. B. C.∪ D.∪ 解析　直线的斜率k＝－，－1≤k＜0，则倾斜角的范围是. 答案　B 4．(2017·南昌一中期中)经过抛物线y2＝2x的焦点且平行于直线3x－2y＋5＝0的直线l的方程是(　　) A．6x－4y－3＝0 B．3x－2y－3＝0 C．2x＋3y－2＝0 D．2x＋3y－1＝0 解析　因为抛物线y2＝2x的焦点坐标为，直线3x－2y＋5＝0的斜率为，所以所求直线l的方程为y＝，化为一般式，得6x－4y－3＝0. 答案　A 5．(2016·广州质检)若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为(　　) A. B．－ C．－ D. 解析　依题意，设点P(a,1)，Q(7，b)，则有解得 a＝－5，b＝－3，从而可知直线l的斜率为＝－. 答案　B 6．(2017·深圳调研)在同一平面直角坐标系中，直线l1：ax＋y＋b＝0和直线l2：bx＋y＋a＝0有可能是(　　) 解析　当a0，b0时，－a0，－b0.选项B符合． 答案　B 7．(2016·衡水一模)已知直线l的斜率为，在y轴上的截距为另一条直线x－2y－4＝0的斜率的倒数，则直线l的方程为(　　) A．y＝x＋2 B．y＝x－2 C．y＝x＋ D．y＝－x＋2 解析　直线x－2y－4＝0的斜率为，直线l在y轴上的截距为2，直线l的方程为y＝x＋2，故选A. 答案　A 8．(2017·福州模拟)若直线ax＋by＝ab(a＞0，b＞0)过点(1,1)，则该直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值为(　　) A．1 B．2 C．4 D．8 解析　直线ax＋by＝ab(a＞0，b＞0)过点(1,1)， a＋b＝ab，即＋＝1， a＋b＝(a＋b)＝2＋＋≥2＋2＝4， 当且仅当a＝b＝2时上式等号成立． 直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为4. 答案　C 二、填空题 9．已知三角形的三个顶点A(－5,0，)，B(3，－3)，C(0,2)，则BC边上中线所在的直线方程为________． 解析　BC的中点坐标为，BC边上中线所在直线方程为＝，即x＋13y＋5＝0. 答案　x＋13y＋5＝0 10．若直线l的斜率为k，倾斜角为α，而α∪，则k的取值范围是________． 解析　当≤α时，≤tan α1，≤k1. 当≤απ时，－≤tan α0， 即－≤k＜0，k∈∪[－，0)． 答案　[－，0) 11．过点M(3，－4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为____________． 解析　若直线过原点，则k＝－， 所以y＝－x，即4x＋3y＝0. 若直线不过原点，设直线方程为＋＝1， 即x＋y＝a.则a＝3＋(－4)＝－1， 所以直线的方程为x＋y＋1＝0. 答案　4x＋3y＝0或x＋y＋1＝0 12．直线l：(a－2)x＋(a＋1)y＋6＝0，则直线l恒过定点________． 解析　直线l的方程变形为a(x＋y)－2x＋y＋6＝0， 由解得x＝2，y＝－2， 所以直线l恒过定点(2，－2)． 答案　(2，－2) 13．已知直线l过点(1,0)，且倾斜角为直线l0：x－2y－2＝0的倾斜角的2倍，则直线l的方程为(　　) A．4x－3y－3＝0 B．3x－4y－3＝0 C．3x－4y－4＝0 D．4x－3y－4＝0 解析　由题意可设直线l0，l的倾斜角分别为α，2α，因为直线l0：x－2y－2＝0的斜率为，则tan α＝， 所以直线l的斜率k＝tan 2α＝＝＝，所以由点斜式可得直线l的方程为y－0＝(x－1)， 即4x－3y－4＝0. 答案　D 14．(2017·西安调研)设P为曲线C：y＝x2＋2x＋3上的点，且曲线C在点P处的切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为(　　) A. B．[－1,0] C．[0,1] D. 解析　由题意知y′＝2x＋2，设P(x0，y0)，则k＝2x0＋2.因为曲线C在点P处的