2019届高考数学（北师大版文）复习配套练习：第二章　函数概念与基本初等函数Ⅰ+第6讲　对数与对数函数+Word版含答案.docVIP

第6讲　对数与对数函数 一、选择题 1．(2015·四川卷)设a，b为正实数，则“ab1”是“log2alog2b0”的(　　) A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 解析　因为y＝log2x在(0，＋∞)上单调递增，所以当ab1时，有log2alog2blog21＝0； 当log2alog2b0＝log21时，有ab1. 答案　A 2．(2017·上饶模拟)已知a＝log23＋log2，b＝log29－log2，c＝log32，则a，b，c的大小关系是(　　) A．a＝bc B．a＝bc C．abc D．abc 解析　因为a＝log23＋log2＝log23＝log231，b＝log29－log2＝log23＝a，c＝log32log33＝1. 答案　B 3．若函数y＝logax(a0，且a≠1)的图像如图所示，则下列函数图像正确的是(　　) 解析　由题意y＝logax(a0，且a≠1)的图像过(3,1)点，可解得a＝3.选项A中，y＝3－x＝x，显然图像错误；选项B中，y＝x3，由幂函数图像可知正确；选项C中，y＝(－x)3＝－x3，显然与所画图像不符；选项D中，y＝log3(－x)的图像与y＝log3x的图像关于y轴对称，显然不符．故选B. 答案　B 4．已知函数f(x)＝则f(f(1))＋f的值是(　　) A．5 B．3 C．－1 D. 解析　由题意可知f(1)＝log21＝0， f(f(1))＝f(0)＝30＋1＝2， f＝＋1＝3log32＋1＝2＋1＝3， 所以f(f(1))＋f＝5. 答案　A 5．(2016·浙江卷)已知a，b0且a≠1，b≠1，若logab1，则(　　) A．(a－1)(b－1)0 B．(a－1)(a－b)0 C．(b－1)(b－a)0 D．(b－1)(b－a)0 解析　a0，b0且a≠1，b≠1. 由logab1得loga0. a1，且1或0a1且01， 则ba1或0ba1. 故(b－a)(b－1)0. 答案　D 二、填空题 6．设f(x)＝log是奇函数，则使f(x)0的x的取值范围是________． 解析　由f(x)是奇函数可得a＝－1， f(x)＝lg，定义域为(－1,1)． 由f(x)0，可得01，－1x0. 答案　(－1,0) 7．设函数f(x)满足f(x)＝1＋flog2x，则f(2)＝________. 解析　由已知得f＝1－f·log22，则f＝，则f(x)＝1＋·log2x，故f(2)＝1＋·log22＝. 答案　 8．(2015·福建卷)若函数f(x)＝(a0，且a≠1)的值域是[4，＋∞)，则实数a的取值范围是________． 解析　当x≤2时，f(x)≥4；又函数f(x)的值域为[4，＋∞)，所以解1＜a≤2，所以实数a的取值范围为(1,2]． 答案　(1,2] 三、解答题 9．设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a0，a≠1)，且f(1)＝2. (1)求a的值及f(x)的定义域； (2)求f(x)在区间上的最大值． 解　(1)f(1)＝2， loga4＝2(a0，a≠1)， a＝2. 由得－1＜x＜3， 函数f(x)的定义域为(－1,3)． (2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x) ＝log2(1＋x)(3－x)＝log2[－(x－1)2＋4]， 当x(－1,1]时，f(x)是增函数； 当x(1,3)时，f(x)是减函数， 故函数f(x)在上的最大值是f(1)＝log24＝2. 10．(2016·榆林月考)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(0)＝0，当x0时，f(x)＝x. (1)求函数f(x)的解析式； (2)解不等式f(x2－1)－2. 解　(1)当x0时，－x0，则f(－x)＝(－x)． 因为函数f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)＝(－x)， 所以函数f(x)的解析式为 (2)因为f(4)＝4＝－2，f(x)是偶函数， 所以不等式f(x2－1)－2转化为f(|x2－1|)f(4)． 又因为函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数， 所以|x2－1|4，解得－x， 即不等式的解集为(－，)．11．(2017·长沙质检)设f(x)＝ln x,0ab，若p＝f()，q＝f，r＝(f(a)＋f(b))，则下列关系式中正确的是(　　) A．q＝rp B．p＝rq C．q＝rp D．p＝rq 解析　0ab，， 又f(x)＝ln x在(0，＋∞)上为增函数， ff()，即qp. 又r＝(f(a)＋f(b))＝(ln a＋ln b)＝ln＝p， 故p＝rq. 答案　B 12．已知函数f(x)＝ln，若f(a)＋f(b)＝0，且0＜a＜b＜1，则ab的取值范围是