2014届江苏省太仓市第二中学九年级数学复习课件：一元二次方程的根与系数的关系2（苏科版）.pptVIP

一元二次方程的根与系数的关系(2) 12.4 一元二次方程根与系数的关系 复习 根与系数的关系的应用，主要有如下几方面： （1）验根； （2）求某些代数式的值； （3）求作一个新方程……. （4）已知两数的和与两数的积求这两个数 练习： 1.不解方程写出下列方程的两根之和与两根之积 (1) 2x2+x+1=0 (2) 5x2-12=4x 2、不解方程，求一元二次方程 两个根的①平方和；②倒数和。 例1、 已知实数x1，x2（ x1≠x2）满足 x12-6x1+2=0和x22-6x2+2=0， 求 值。 例2、已知方程的两个根的倒数和等于6，求m的值 练习、 已知x2+（2k+1）x+k2-2=0 两根的平方和为11，求k值。 例3 .已知方程x2＋2(m－2)x＋m2＋4＝0有两个实数根，且这两个根的平方和比两根的积大21，求m的值． 解：设x1、x2为方程的两根 ∵方程有两个实数根， 解得m≤0． 依题意，得 ∵m≤0， ∴m＝－1． (x12+x22)-x1x2=21 首页 上页 下页 1.应用一元二次方程的根与系数关系时，首先要把已知方程化成一般形式. 2.应用一元二次方程的根与系数关系时，要特别注意，方程有实根的条件，即在初中代数里，当且仅当 △≥0时，才能应用根与系数关系. 例4、(1)已知方程 的一个根是2，求它的另一个根及 的值。 已知方程的一根，求另一根； (2)已知:方程2x2-kx-10=0的一根为-2，求它的另一根及k的值 方程2 x 2-mx-m2 =0有一个根为 – 1,则m= ，另一个根为 。 2或-1 1/2 或2 (1)已知一元二次方程x2＋px＋1＝0的一个根为 , 则另一根为 ，p＝ . (2)、若 -1是方程x2+mx-1=0的一根，则另一根为 ，m= 。 讨论：一元二次方程 ax2+bx+c=0 （a≠0） （1）有两个正根的条件 ； 有两个负根的条件 ； （2)有两异号根的条件 ； (3)方程的两根为互为相反数？ 可以通过一元二次方程系数判断方程根的情况. 1、一元二次方程x2 –(m-1)x+m-5=0两个根互为相反数，则m = _______. 1 2、两根均为负数的一元二次方程是（ ） A 7x2 –12x+5=0 B 6x2 –13x-5=0 C 4x2 +21x+5=0 D 2x2 +15x-8=0 C 例6. 试确定m的值，使关于x的方程8x2－(2m2＋m－6)x＋2m－1＝0的两根互为相反数． 解：设此方程的两个根为x1、x2,要使方程的两个根互为相反数,必需满足条件: x1＋x2＝0, x1x2≤0． ∴当m＝－2时，原方程的两根互为 相反数． 例7 已知方程x2-5x-2=0，作一个新方程， 使它的根分别是已知方程各根平方的倒数 解：设x1、x2为方程x2-5x-2=0的两根，则 x1+x2=5 x1x2=-2 设所求方程两根为y1、y2则： 已知x1、x2是方程2x2-7x-4=0的两个根，不解方程，分别以下列两数作为两根，求作一元二次方程： （1）x12、x22 （2）x1+2、x2+2 课堂小结: 在应用一元二次方程根与系数的关系时， 1.先把方程化为一般式 ax 2 十 bx 十 c ＝ 0 (a ≠ 0 ) 2.明确a、b、 c的值， 并计算b 2 一 4ac的值 ３.若b 2 一 4ac ≥ 0， X1+X2=-b/a, x1X2=c/a 1、下列方程中两个实根的和为7 的方程是（ ） A、X2+7X+6=0 B、 X2-7X+13=0 C、 X2 –7X+16=0 D、 X2-7X-8=0 D 2、甲、乙二人解同一个一元二次方程时，甲看错了常数项所求出的根为1，4；乙看错了一次项系数所求出的根是-2，-3。则这个一元二次方