2014届浙江省永嘉县桥下镇瓯渠中学中考数学总复习训练（新人教版）： 第三十三讲《解直角三角形的应用》.docVIP

《第三十三讲 解直角三角形的应用》基础演练 【基础演练】 (2012·大连)如图，为了测量电线杆AB的高度，小明将测角仪放在与电线杆的水平距离为9 的D处．若测角仪CD的高度为1.5 ，在C处测得电线杆顶端A的仰角为36，则电线杆AB的高度约为____(精确到0.1 )．(参考数据：，≈0.81，) 解析　如图作CE⊥AB，垂足为E. ∵＝， ＝BD， ＝BD· ≈9×0.73 ＝6.57， ＝6.57＋1.5＝8.07≈8.1. 答案　8.1 (2012·安顺)在一自助夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60方向的C处，他先沿正东方向走了200 到达B地，再沿北偏东30方向走，恰能到达目的地C(如图)，那么，由此可知，B、C两地相距________ 解析　由已知得： ∠ABC＝90＋30＝120，∠BAC＝90－60＝30， ∠ACB＝180－∠ABC－∠BAC＝180－120－30＝30， ∴∠ACB＝∠BAC， ＝AB＝200. 答案　200 (2012·深圳)小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30，同一时刻，一根长为1米、垂直地面放置的标杆在地面上2米，则树的高度为(　　) (6＋)米 ．米 (4＋2)米 ．米 解析　如图，延长AC交BF延长线于D点， 则∠CFE＝30， 作CE⊥BD于E， 在中，∠CFE＝30，CF＝4 ， ＝2，EF＝4＝2， 在中，CE＝2 ， 同一时刻，一根长为1米，垂直地面放置的标杆在地面上的影长为2米， ＝4 ， ＝BF＋EF＋ED＝12＋2()， 在中，AB＝＝(12＋2)＝6＋()． 答案　 4．(2012·益阳)超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在A处，离益阳大道的距离(AC)为30米．这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从B处行驶到C处所用的时间为8秒，∠BAC＝75 (1)求B、C两点的距离； (2)请判断此车是否超过了益阳大道60千米/小时的限制速度？ (计算时距离精确到1米，参考数据：，，，，60千米/小时≈16.7米/秒) 解　(1)　在中， ＝90，∠BAC＝75，AC＝30， ＝AC·＝30×(米)． (2)∵此车速度＝112÷8＝14(米/秒)＜16.7(米/秒)＝60(千米/小时) 此车没有超过限制速度． (2012·东营)如图某天上午9时，向阳号轮船位于A处，观测到某港口城市P位于轮船的北偏西，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达B处，这时观测到城市P位于该船的南偏西36.9方向，求此时轮船所处位置B与城市P的距离？(参考数据：，，，) 解　根据题意得：PC⊥AB， 设PC＝x海里． 在中，∵＝， ＝＝， 在中， ＝， ＝＝ ＋BC＝AB＝21×5， ＋＝21×5， 解得x＝60， ＝， ＝＝＝100(海里) 答　向阳号轮船所处位置B与城市P的距离为100海里． (2012·德阳)某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于客轮P的北偏东3020海里．客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60方向航行小时到达B处，那么∠ABP＝(　　) B．2 C. D. 解析　∵灯塔A位于客轮P的北偏东30方向，且相距20海里． ＝20 客轮以60海里/小时的速度沿北60°方向航行小时到达B处， ＝90　BP＝60×＝40 ＝＝＝ 答案　 7．(2012·丽水)学校校园内有一小山坡AB，经测量，坡角∠ABC＝30，斜坡AB长为12米．为方便学生行走，决定开挖小山坡，使斜坡BD的坡比是(即为CD与BC的长度之比)．A，D两点处于同一铅垂线上，求开挖后小山坡下降的高度AD. 解　在中，∠ABC＝30， ＝＝6，BC＝AB＝12×＝6， 斜坡BD的坡比是1∶3， ＝＝2， ＝AC－CD＝6－2 答　开挖后小山坡下降的高度AD为(6－2)米． (2012·扬州)如图，一艘巡逻艇航行至海面B处时，得知正北方向上距B处20海里的C处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救．已知C处位于A处的北偏东45的方向上，港口A位于B的北偏西30的方向上．求A、C之间的距离．(结果精确到海里，参考数据，) 解　作AD⊥BC，垂足为D， 由题意得，∠ACD＝45，∠ABD＝30， 设CD＝x，在中，可得AD＝x， 在中，可得BD＝， 又∵BC＝20，即x＋＝20， 解得：x＝10(－1) ＝(海里)． 答　A、C之间的距离为10.3海里． (2012·桂林)某市正在进行商业街改造，商业街起点在古民居P的南偏西60方向上的A处，现