宁夏宁大附中2013届高三第一次模拟考试数学（理）试题 Word版无答案.docVIP

宁大附中第一次月考数学（理科）试卷 命题人：马振卿 一、选择题（每小题5分，共60分）： 1、已知集合，则（ ） A.；B. ；C. ；D. ． 2、已知直线和平面，那么的一个充分条件是（ ） A.存在一条直线，满足且； B. 存在一条直线，满足且； C. 存在一个平面，满足且； D. 存在一个平面，满足且． 3、如果数列是首项为1，公比为的等比数列，则等于（ ） A.；　　　　　B.；　　　　C.；　　　　D. ． 4、过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若，则抛物线的方程为（ ） A.；　　　B.；　C. ；　　 D. ． 5、的展开式中，常数项为，则的值可以是（ ） A.3；　　　　　　 B.4；　　　　 C.5；　　　　　　D.． 6、若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ） A.； B.； C.； D.． 7、给出15个数：1，2，4，7，11，…，要计算这15个数的和，先给出解决该问题的程序框图（如图所示），那么框图中的判断框①处和执行框②处应分别填入（ ） A.；B. ； C. ；D. ． 8、已知实数满足，则点在函数 的图像与坐标轴所围成 的封闭图形的内部的概率为（ ） A.； B. ； C. ； D. ． 9、台风中心从地以每小时千米的速度向东北方向移动，离台风中心千米内的地区为危险区，城市在的正东千米处，城市处于危险区的时间为（ ） A.小时； B. 小时； C. 小时； D. 小时． 10、对于任意两个正整数，定义某种运算“﹡”如下：当都为正偶数或正奇数时，；当中一个为正偶数，另一个为正奇数时，。则在此定义下，集合中的元素个数是（ ） A.10个；　　　　B.15个；　　　C.16个；　　　D.18个． 11、若，则（ ） A.；　　　　　B. ；　　C. ；　　　D. ． 12、已知函数，把函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该函数的通项公式为（ ） A.；　　　　　B. ； C. ；　　　　　D. ． 二、填空题（每小题5分，满分20分）： 13、设是双曲线的两焦点，点在双曲线上，若点到焦点的距离为，则点到焦点的距离等于__________________． 14、已知向量，若，则的最小值为____________． 15、若函数在内有极小值，则实数的取值范围是___________． 16、以下有四种说法： ①若或为真，且为假，则与必为一真一假； ②若数列的前n项和为,则； ③若实数满足，则称是函数的一个次不动点．若函数与函数（其中为自然对数的底）的所有次不动点之和为，则； ④若定义在上的函数满足，则为函数的周期． 以上四种说法，其中正确说法的序号为_________________________． 三、解答题（本题满分70分）: 17、（本题满分12分） 已知平面上三点． （1）若（为坐标原点），求向量与夹角的大小； （2）若,求的值． 18、（本题满分12分） 如图，在正方形中，为棱上任意一点，为对角线的中点． （1）求证：平面平面； （2）若三棱锥的体积为，且， ①求此正方体的棱长；②求异面直线与所成 角的余弦值． 价格满意度 1 2 3 4 5 服务满意度 1 1 1 2 2 0 2 2 1 3 4 1 3 3 7 8 8 4 4 1 4 6 4 1 5 0 1 2 3 1 19、（本题满分12分） 西安市某省级示范高中为了了解学校食堂的服务 质量情况，对在校就餐的1400名学生按5%的比例进 行问卷调查，把学生对食堂的“服务满意度”与“价格 满意度”都分为五个等级：1级（很不满意）；2级 （不满意）；3级（一般）；4级（满意）；5级（很满意）， 其统计结果如下表所示（服务满意度为，价格满意度 为）． （1）作出“价格满意度”的频率分布直方图； （2）为改进食堂服务质量，现从满足“且”的人中随机选取2人参加座谈会，记其中满足“且”的人数为，求的分布列和数学期望． 20、（本题满分12分） 设椭圆的左右焦点分别为：，上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足，且． （１）若过三点的圆恰好与直线相切，求圆方程及其椭圆的方程； （２）若过点的直线与椭圆相交于两点，设Ｐ为椭圆上一点，且满足为坐标原点），求实数的取值范围． 21、（本题满分12分） 已知函数 （1）求函数的单调区间； （2）是否存在实数，使不等式在时恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由． （3）已知正数数列中，