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逻辑代数基础----《数字电路》 逻辑代数基础 本章是逻辑电路的数学基础 重点是逻辑代数的基本运算规律、逻辑函数的表示方法和化简方法。 一.逻辑运算 与运算 ： 或运算： 非运算： 与非运算 ： 或非运算： 与或非运算 ： 异或 ： 1. 相同为0，相异为1 2.异或结果仅与参与运算的1的个数有关，与0无关，若为奇数个1 ，结果为1，若为偶数个1 ，结果为0。 同或 ： 1. 相同为1，相异为0 2.同或结果仅与参与运算的0的个数有关，与0无关，若为奇数个0，结果为0，若为偶数个0 ，结果为1。 三个重要规则 代入规则 任何一个逻辑等式,如果将等式两边所出现的某一变量都代之以同一逻辑函数,则等式仍然成立.也称代入定理. 主要用于扩大基本公式的应用范围， 扩展变量。 反演规则 “+”--------“· ” __ F--- “0”--------“1” -----F 原变量-----反变量 ?注：1。不可打乱原式的运算顺序 2。不属于单变量上的非号应保留不变 例： ?对偶原则： “0”--------“1” F--- “+”--------“· ” -----F’ 注：1。不可打乱原式的运算顺序 例： 逻辑函数描述方法之间的关系 真值表： 最小项之和式? 最大项之积式? 一般表达式 卡诺图： 由真值表写标准表达式 由真值表，最小项之和就是真值表中F=1的各行变量取值的相应最小项之和，最大项之和就是真值表中F=0的各行变量取值的相应最大项之积。 注：1.写最小项应将变量取值1代以原变量，0代以反变量相乘。 2.写最大项应将变量取值1代以反变量，0代以原变量相加。 例： F(A,B,C)=m0+m3+m5+m6 =M1M2M4M7 由真值表填卡诺图： 在变量K图上与真值表中F=1各行变量取值相应的最小项方格内填1，其余填0。 由函数的最小项之和式填写K图： 应在同式中所含最小项编号相同的方格内填1，其余填0。 F=m1+m2+m4+m7 由函数的最大项之积式填写K图的： 应在同式中所含最大项编号相同的小方格内填0，其余填1。 F=M0M2M6 由一般表达式填写卡诺图： 由函数的一般式填K图时，通常直接由式逐项填图。 1。对于与或式，在各与项所覆盖的区域内填1，其余填0。 2。对于或与式，在各或项所覆盖的区域内填0 ，其余填1 。 例： 例： F(A,B,C)=(A+B)(B+C) 由一般表达式写标准表达式： 1。用代数法逐次补齐,逆用合并律。 2。通过卡诺图。 例：F=ABC+ACD+CD =ABCD+ABCD+ ABCD+ABCD+ACD+ ACD =ABCD+ABCD+ ABCD+ABCD+ABCD+ ABCD+ABCD+ABCD = m(15,14, 3, 7,12,8,4,0) 或：F=ABC+ ACD+CD = m(15,14,7,3,12,8,4,0) = M(1,2,5,6,9,10,11,13) 化简 代数法化简 用逻辑代数中的一系列基本公式，对给定的逻辑函数表达式进行适当的变换，使之成为指定形式下的最简的逻辑表达式。 最简的目的：所用的逻辑门最少 每个门的输入端最少 1。与或式的化简 ： 四种方法 并项法?： AB+AB=A; A+A=1 消项法 ： A+AB=A ; AB+AC+BC=AB+ AC 消元法： A+AB=A+B?? 配项法 ： 利用A+A=1使某个积项，展开得到两个新的积项，或利用AB+AC=AB+AC+BC增加一项，再与其它项配合进行化简。 例： F=