质心运动定理4.pptVIP

* 上页 下页 返回 退出 N个质点组成的系统-- 研究对象称为质点系。 内力：系统内部各质点间的相互作用力 质点系 特点：成对出现；大小相等方向相反 结论：质点系的内力之和为零 质点系的内力和外力 质心 质心运动定理 外力: 系统外部对质点系内部质点的作用力 约定：系统内任一质点受力之和写成 外力之和 内力之和 一、 质点系的内力和外力 抛手榴弹的过程 C O X Y 质点系的质量中心，简称质心。具有长度的量纲，描述与质点系有关的某一空间点的位置。 质心运动反映了质点系的整体运动趋势。 二、 质心 x z y O m2 r2 m1 r1 c rc mi ri rN mN 对于N个质点组成的质点系： 直角坐标系中 直角坐标系下 x z y O c rc dm r 面分布 体分布 线分布 对于质量连续分布的物体 注意： 质心的位矢与参考系的选取有关。 刚体的质心相对自身位置确定不变。 质量均匀的规则物体的质心在几何中心。 质心与重心不一样，物体尺寸不十分大时， 质心与重心位置重合。 例题1求腰长为a等腰直角三角形均匀薄板的质心位置。 这个结果和熟知的三角形重心位置一致。 三角形质心坐标xc是 x dx O x y a 解:建立图示坐标, 由于面积元的高度为2y，所以其面积为2ydx=2xdx。设薄板每单位面积的质量为 则此面积元的质量 在离原点x处取宽度为dx的面积元， 例题2一段均匀铁丝弯成半圆形，其半径为R,求此半圆形铁丝的质心。 任取一小段铁丝，其长度为dl，质量为dm，以λ表示铁丝的线密度 解：建立如图坐标系 例题3确定半径为R的均质半球的质心位置。 解：建立如图所示坐标 已知薄圆盘的质心位于圆心，取厚度为dy的薄圆盘为质量微元。 R x y O dy 质心在距球心3R/8处。 设有一个质点系，由 个质点组成，它的质心的位矢是： 质心的速度为 三、 质心运动定理 质心的加速度为 由牛顿第二定律得 对于内力 质心运动定理 表明：不管物体的质量如何分布，也不管外力作用在物体的什么位置上，质心的运动就象是物体的质量全部都集中于此，而且所有外力也都集中作用其上的一个质点的运动一样。 例 一质量 的人站在一条质量为 ，长度 的船的船头上。开始时船静止，试求当人走到船尾时船移动的距离。（假定水的阻力不计。） 解： 设 表示船本身的质心