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江门一中高二数学（理科）暑假练习(一) 参考答案 一、选择题：D B C A A B A B B D 二、填空题：（11）45，46 （12） （13） （14）n2+n （15）18 （16）20 （17） 三、解答题： （18）（Ⅰ）解：由题意可知 absinC=,2abcosC. 所以tanC=. 因为0C，所以C=. （Ⅱ）解：由已知sinA+sinB=sinA+sin（-C-A）=sinA+sin（-A） =sinA+cosA+sinA=sin（A+）≤. 当△ABC为正三角形时取等号，所以sinA+sinB的最大值是. （19）（Ⅰ）解：由题意知S6=-3, a6=S6-S5=-8 所以解得a1=7 所以S6=-3,a1=7 （Ⅱ）解：因为S5S6+15=0, 所以（5a1+10d）（6a1+15d）+15=0, 即2a12+9da1+10d2+1=0. 故（4a1+9d）2=d2-8. 所以d2≥8. 故d的取值范围为d≤-2或d≥2. （20）（Ⅰ）证明：取A’D的中点G，连结GF，CE，由条件易知 FG∥CD，FG=CD. BE∥CD,BE=CD. 所以FG∥BE,FG=BE. 故四边形BEGF为平行四边形, 所以BF∥平面A′DE. （Ⅱ）解：在平行四边形ABCD中，设BC=a, 则AB=CD=2a, AD=AE=EB=a, 连CE. 因为∠ABC=120°, 在△BCE中，可得CE=a,在△ADE中，可得DE=a, 在△CDE中，因为CD2=CE2+DE2，所以CE⊥DE, 在正三角形A’DE中，M为DE中点，所以A′M⊥DE. 由平面A’DE⊥平面BCD,可知A’M⊥平面BCD,A′M⊥CE. 取A′E的中点N，连线NM、NF，所以NF⊥DE,NF⊥A′M. 因为DE交A′M于M,所以NF.平面A′DE, 则∠FMN为直线FM与平面A′DE新成角. 在Rt△FMN中，NF=a, MN=a, FM=a, 则cos∠FMN=. 所以直线FM与平面A′DE所成角的余弦值为. （21）（Ⅰ）解：当a=1,b=2时，因为f′（x）=（x-1）（3x-5）. 故f′（2）=1. 又f（2）＝0，所以f（x）在点（2，0）处的切线方程为y＝x－2. （Ⅱ）证明：因为f′（x）＝3（x－a）（x－）， 由于ab. 故a. 所以f（x）的两个极值点为x＝a，x＝. 不妨设x1＝a，x2＝， 因为x3≠x1，x3≠x2，且x3是f（x）的零点， 故x3＝b. 又因为－a＝2（b－）， x4＝（a＋）＝， 所以a，，，b依次成等差数列，所以存在实数x4满足题意，且x4＝. （22） （Ⅰ）解：因为焦点F（，0）在直线l上，得 p＝m2， 又m＝2，故p＝4. 所以抛物线C的方程为y2＝8x. （Ⅱ）证明：因为抛物线C的焦点F在直线l上， 所以p，lm2， 所以抛物线C的方程为y2＝2m2x. 设A（x1，y1），B（x2，y2）， 由消去x得 y2－2m3y－m4＝0， 由于m≠0，故＝4m6＋4m4＞0， 且有y1＋y2＝2m3，y1y2＝－m4， 设M1，M2分别为线段AA1，BB1的中点， 由于2 可知G（），H（）， 所以 所以GH的中点M. 设R是以线段GH为直径的圆的半径， 则R2=（m2+4）（m2+1）m4. 设抛物线的准线与x轴交点N（－，0）， 则= =m4（m4+8 m2+4） =m4[（m2+1）（ m2+4）+3m2] ＞m4（m2+1）（m2+4）=R2. 故N在以线段GH为直径的圆外. 第 3 页 共 3 页